Cho 3sin4 α – cos4 α = 1/2. Tính A= 2sin4α – cos4 α.
A.1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 1
Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P= sin4 α - cos4 α
A. P = 2
B. P = 1/2
C. P = 11/13
D. P = 12/13
Chọn D.
Ta có P = ( sin2α - cos2α) ( sin2α + cos2α) = sin2α - cos2α (*)
Chia hai vế của (*) cho cos2 α ta được
Tương đương: P(1 + tan2α) = tan2α - 1
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin4 + cos4 bằng:
A. C = 1 - 2 sin 2 α . c o s 2
B. C = 1
C. C = sin 2 α . c o s 2
D. C = 1 + 2 sin 2 α . c o s 2
Ta có:
C = sin 4 α + cos 4 α = sin 4 α + cos 4 α + 2 sin 2 α . cos 2 α - 2 sin 2 α . cos 2 α
= sin 2 α + cos 2 α 2 - 2 sin 2 α . cos 2 α
= 1 - 2 sin 2 α . cos 2 α ( v ì sin 2 α + cos 2 α = 1 )
Vậy C = 1 - 2 sin 2 α . c o s 2
Đáp án cần chọn là: A
1, √a/b +√ab +a/ b. √b/ a ( a, b>0)
2, 3√5a -√20a + 4.√45a +√a (a>0)
3, x^2 -3/x+√3
4, 1-α√α / 1-√α
5 α/ √α^2 +b^2 - (1+α/√α^2+b^2 ) : b/α_√α^2- b^2
Rút gọn biểu thức : A = \(\frac{tan\alpha-cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}+cos2\alpha\)
\(B=\frac{1+sin4\alpha-cos4\alpha}{1+sin4\alpha+cos4\alpha}\)
\(C=\frac{3-4cos2\alpha+cos4\alpha}{3+4cos2\alpha+cos4\alpha}\)
\(D=\frac{sin^22\alpha+4sin^4\alpha-4sin^2\alpha.cos^2\alpha}{4-sin^22\alpha-4sin^2\alpha}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân số chứa tan với \(sina.cosa\)
\(A=\frac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x+cos^2x}+cos2x=sin^2x-cos^2x+cos2x=-cos2x+cos2x=0\)
\(B=\frac{1+sin4a-cos4a}{1+sin4a+cos4a}=\frac{1+2sin2a.cos2a-\left(1-2sin^22a\right)}{1+2sin4a.cos4a+2cos^22a-1}\)
\(B=\frac{2sin2a\left(sin2a+cos2a\right)}{2cos2a\left(sin2a+cos2a\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(C=\frac{3-4cos2a+2cos^22a-1}{3+4cos2a+2cos^22a-1}=\frac{2\left(cos^22a-2cos2a-1\right)}{2\left(cos^22a+2cos2a+1\right)}\)
\(C=\frac{\left(cos2a-1\right)^2}{\left(cos2a+1\right)^2}=\frac{\left(1-2sin^2a-1\right)^2}{\left(2cos^2a-1+1\right)^2}=\frac{sin^4a}{cos^4a}=tan^4a\)
\(D=\frac{sin^22a+4sin^4a-\left(2sina.cosa\right)^2}{4-4sin^2a-sin^22a}=\frac{sin^22a+4sin^4a-sin^22a}{4\left(1-sin^2a\right)-\left(2sina.cosa\right)^2}=\frac{4sin^4a}{4cos^2a-4sin^2a.cos^2a}\)
\(=\frac{sin^4a}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^2a.cos^2a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}=tan^4a\)
Tìm đẳng thức đúng:
A. cotg α = 1 + tg α B. cotg α = 1 - tg α
C. cotg α = 1. tg α D. cotg α = 1/tg α
bài 1: a)biết sin α=√3/2.tính cos α,tan α,cot α
b)cho tan α=2.tính sin α,cos α,cot α
c)biết sin α=5/13.tính cos,tan,cot α
bài 2
biết sin α x cos α=12/25.tính sin,cos α
1:
a: sin a=căn 3/2
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)
cot a=1/tan a=1/căn 3
b: \(tana=2\)
=>cot a=1/tan a=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
tan a=5/13:12/13=5/12
cot a=1:5/12=12/5
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
A=(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2
B=sin4α(1+2cos2α)+cos4α(1+2sin2α)
C=sin4α(3−2sin2α)+cos4α(3−2cos2α)
Giúp tớ điii
\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-2\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)\)
\(=4\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\)
\(B=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-1=0\)
\(C=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=3\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\frac{1}{9}\right)^2-\frac{1}{9}=\frac{61}{27}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2 và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .
A. T m a x = 2 21
B. T m a x = 6 14
C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21
D. T m a x = 203