Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng x = π 2 , x = π
A. π 2 4
B. π 2 - 1 2
C. π 2 + 1 3
D. Đáp án khác
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 quay quanh trục Ox.
A. 4 3 πab 2
B. 4 3 πa 2 b
C. 3 4 πab 2
D. 3 4 πa 2 b
Ta có thể xem khối tròn xoay này là do hình giới hạn bởi bốn đường x = a, x = -a, y = b a a 2 - x 2 quay quanh trục Ox tạo nên.
Vậy
V = π ∫ a b b 2 a 2 a 2 - x 2 dx = πb 2 a 2 a 2 x - x 3 3 - a a = 4 a πab 2
Đáp án A
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip (E) x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 quay quanh trục Ox.
Hình (S) giới hạn bởi y = 3 x + 2 , O x , O y . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.
A. 8 π 3
B. 4 π 3
C. 8 π 9
D. 16 π 3
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số y = cosx, y = 0, x = 0 , x = π 4
A. π 2 π 4 + 2
B. π 2 π 4 + 1 2
C. π 2 π 4 + 1
D. π 2 π 2 + 2
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: y = 2 – x 2 , y = 1 , quanh trục Ox.
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: y = 2x – x 2 , y = x , quanh trục Ox.
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số y = x e x , y = 0, x = 0, x = 1
A. π 4 e 2 - 1
B. π 4 e 2 + 1
C. π 2 e 2 - 1
D. π 2 e 2 + 1
Chọn A.
Ta có : V = π ∫ 0 1 x 2 e 2 x dx Đặt u = x 2 d v = e 2 x d x ⇒ d u = 2 x d x v = 1 2 e 2 x
Tính I = ∫ 0 1 x . e 2 x d x
Đặt u = x d v = e 2 x d x ⇒ d u = d x v = 1 2 e 2 x
Thay I vào V ta có :
Khi quay hình phẳng được đánh dấu ở hình vẽ bên xoay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức
A.
B.
C.
D.
Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi y = 1 x - 1 , y = 0, y = 2x, quanh trục Ox