A B → = 3 ; 12 ,   A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B )   ⃗ . ( A C )   ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0   ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B

Tọa độ trọng tâm G x G ; y G  là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .  

Chọn D.

Gọi I(x, y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.

Ta có  A B → = 2 ; −   2 B C → = 2 ; 2 C A → = −   4 ; 0 ⇒ A B = 2 2 + −   2 2 = 2 2 B C = 2 2 + 2 2 = 2 2 C A = −   4 2 + 0 2 = 4

Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA  = 4 + ​ 4 2

 Chọn B.

E là điểm nào bạn?

Do F thuộc Oy, gọi tọa độ F có dạng \(F\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AF}=\left(4;y-1\right)\\\overrightarrow{CF}=\left(-3;y+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF^2=16+\left(y-1\right)^2\\CF^2=9+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

ACF cân tại F \(\Rightarrow AF^2=CF^2\)

\(\Rightarrow16+\left(y-1\right)^2=9+\left(y+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow17+y^2-2y=13+y^2+4y\)

\(\Rightarrow6y=4\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow F\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\)

vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)

vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)

Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0

=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6

=>x+2=1 và y=1

=>x=-1 và y=1

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A I 2 = B I 2 A I 2 = C I 2 ⇔ a − 0 2 + b − 2 2 = a + 2 2 + b − 8 2 a − 0 2 + b − 2 2 = a + 3 2 + b − 1 2

⇔ a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 4 a + 4 + b 2 − 16 b + 64 a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 6 a + 9 + b 2 − 2 b + 1

4 a − 12 b = − 64 6 a + 2 b = − 6 ⇔ a − 3 b = − 16 3 a + b = − 3

⇔ a = − 5 2 b = 9 2

Chọn B.