Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.

(2) không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b.

(3) không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.

A. chỉ có (1) sai

B. chỉ có (2) sai

C. chỉ có (3) sai

D. (1), (2) và (3) đều sai.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?

a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông góc với a và  \(\Delta\) vuông góc với b

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P)

c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(a,\Delta\right)\) và \(\left(b;\Delta\right)\)

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a ⊂ P , b ⊂ Q ,  và ( P ) / / ( Q ) .  Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46)

a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).

c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.

e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.