Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q ( t ) = 2 t 2 + t , trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t=4s.
A. 13
B. 16
C. 36
D. 17
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, có dạng Q = Q(t).
a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t.
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) cho ta biết điều gì?
a: Cường độ trung bình là:
\(I\left(t\right)=\dfrac{Q\left(t\right)-Q\left(t0\right)}{t-t0}\)
b: Cho biết cường độ trung bình khi t chạy tới t0 thì ngày càng được thể hiện chính xác hơn, rõ ràng hơn.
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức : Q = 0,24R I 2 t. Trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm ( Ω), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R = 10 Ω trong thời gian 1 giây.
Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau :
I (A) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Q (calo) |
hay R = 10 Ω, t = 1s vào công thức Q = 0,24R I 2 t, ta có :
Q = 0,24.10. I 2 .1 = 2,4 I 2
Giá trị của Q được thể hiện trong bảng sau :
I (A) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Q (calo) | 2,4 | 9,6 | 21,6 | 38,4 |
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức : Q = 0,24R I 2 t. Trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm ( Ω), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R = 10 Ω trong thời gian 1 giây.
Hỏi cường độ dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ta ra bằng 60 calo ?
Nhiệt lượng tỏa ra là 60 calo nghĩa là Q = 60.
Ta có : 60 = 2,4 I 2 ⇒ I 2 = 60/(2,4) = 25
Vậy I = 5 (A).
Cho dòng điện chạy vào ống dây có độ tự cảm L = 0 , 015 H . Hình vẽ biểu thị chiều (chiều dương) dòng điện i trong ống dây ở thời điểm t = 0 . .
Sau đó dòng điện i biến thiên theo thời gian như đồ thị trên hình. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của suất điện động tự cảm trong ống dây là hình
A. (1).
B. (2).
C. (3).
D. (4).
Cho dòng điện chạy vào ống dây có độ tự cảm L = 0,015 H. Hình vẽ biểu thị chiều (chiều dương) dòng điện i trong ống dây ở thời điểm t = 0. Sau đó dòng điện biến thiên theo thời gian như đồ thị trên hình. Đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của suất điện động tự cảm trong ống dây là hình
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
Cho dòng điện chạy vào ống dây có độ tự cảm L = 0,015 H. Hình vẽ biểu thị chiều (chiều dương) dòng điện i trong ống dây ở thời điểm t = 0. Sau đó dòng điện i biến thiên theo thời gian như đồ thị trên hình.
Đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của suất điện động tự cảm trong ống dây là hình
A. (1).
B. (2).
C. (3).
D. (4).
Đáp án A
Đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của suất điện động tự cảm trong ống dây là hình (1).
Đồ thị bên biểu diễn sự biến đổi của dòng điện i chạy qua một ống dây theo thời gian t. Suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây trong khoảng thời gian từ 0 đến t là e, từ t đến t là e. Tỉ số e 1 e 2 bằng
A. -2
B. -0,5
C. 0,5
D. 2
Chọn đáp án A
e 1 = − L i 1 − i 0 t 1 − t 0 = − L 2 − 0 2 − 0 = − L e 1 = − L i 2 − i 1 t 2 − t 1 = − L 0 − 2 6 − 2 = L 2 ⇒ e 1 e 2 = − 2
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).
Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).
Hàm số \(T\left( t \right)\) có tập xác định là \(\left[ {0;100} \right]\).
Ta có: \(T\left( {60} \right) = 10 + 2.60 = 130\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} \left( {k - 3t} \right) = k - 3.60 = k - 180\\\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} \left( {10 + 2t} \right) = 10 + 2.60 = 130\end{array}\)
Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm \({t_0} = 60\)
Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right) \Leftrightarrow k - 180 = 130 \Leftrightarrow k = 310\)
Vậy với \(k = 310\) thì hàm số \(T\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
Li độ s (cm) của một con lắc đồng hộ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số \(s = 2\cos \pi t\). Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\,\,(cm)\).
Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)
Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)
Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)
Dựa vào đồ thị, ta thấy
\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)