Bài tập cuối chương 3

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng

\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).

Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).

Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 12:23

Hàm số \(T\left( t \right)\) có tập xác định là \(\left[ {0;100} \right]\).

Ta có: \(T\left( {60} \right) = 10 + 2.60 = 130\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} \left( {k - 3t} \right) = k - 3.60 = k - 180\\\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} \left( {10 + 2t} \right) = 10 + 2.60 = 130\end{array}\)

Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm \({t_0} = 60\)

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right) \Leftrightarrow k - 180 = 130 \Leftrightarrow k = 310\)

Vậy với \(k = 310\) thì hàm số \(T\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết