Đáp án B.

Với  4 y - y - 1 + y + 3 2 ≤ 8

xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm  - 3 ≤ y ≤ 0

Khi đó  3 x 2 - 2 x - 3 - log 3   5 = 3 x 2 - 2 x - 3 3 log 3   5 = 3 x 2 - 2 x - 3 5 ≥ 1 5

và  y ∈ - 3 ; 0 ⇔ y + 4 ∈ 1 ; 4 ⇒ 5 - y + 4 ≤ 5 - 1 = 1 5

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Với ,

 xét từng TH phá dấu trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm

-3 ≤ y ≤ 0

Khi đó   và 

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Với 4 y - y - 1 + y + 3 2 ≤ 8 ,  xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm - 3 ≤ y ≤ 0 .  

Khi đó  3 x 2 - 2 x - 3 - log 3 5 = 3 x 2 - 2 x - 3 3 log 3 5 = 3 x 2 - 2 x - 3 5 ≥ 1 5  và y ∈ - 3 ; 0 ⇔ y + 4 ∈ 1 ; 4 ⇒ 5 - y + 4 ≤ 5 - 1 = 1 5 .  

Do đó  3 x 2 - 2 x - 3 - log 3 5 = 5 - y + 4 ⇔ [ x = - 1 x = 3 y = - 3 ⇒ x ; y = - 1 ; - 3 ; 3 ; - 3 .  

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án là B

Link code C của mình:

https://www.codepile.net/pile/bMmpg2Dr

Có: \(\left|x-1\right|< 3\)

Mà \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|\in\left\{0;1;2\right\}\\ \Rightarrow x-1\in\left\{0;1;-1;2;-2\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{1;2;0;3;-1\right\}\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài. \(x\in\left\{x\in Z|-2< x< 4\right\}\)

Ta có: |x-1|<3

nên \(x-1\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

hay có 5 số nguyên x thỏa mãn điều kiện |x-1|<3

Ta có bất phương trình thứ nhất:

\(2x+1< x+3\)

\(\Leftrightarrow2x-x< 3-1\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(2-1\right)< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 2\) (1)

Bất phương trình thứ hai:

\(5x\ge x-16\)

\(\Leftrightarrow5x-x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow4x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow x\ge-4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(-4\le x< 2\)

2x+1<x+3 và 5x>=x-16

=>2x-x<3-1 và 5x-x>=-16

=>x<2 và x>=-4

=>-4<=x<2

Đáp án A.

Số giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện là 235.