Giả sử phương trình l o g 2 2 x - ( m - 2 ) l o g 2 x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 6 . Giá trị của biểu thức x 1 - x 2 là
A.3
B.8
C.2
D.4
Giả sử x là nghiệm của phương trình: l g 1 + x + 3 l g 1 - x = l g 1 - x 2 + 2
Khi đó ta có
A. lg(1 - x) = 1
B. l g ( 1 - x ) = 3
C. lg(1 - x) < 1
D. l g ( 1 - x ) > 3
\(x^2-\left(m+4\right)x+m^2+2m-1=0\). Giả sử \(x_0\) là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm GTLN và GTNN của \(x_0\)
Do x0 là nghiệm của phương tình x2-m(m+4)x+m2+2m-1=0 nên tồn tại m để x02 -(m+4)x0+m2+2m-1=0
<=> m2+(2-x0)m+x02-4x0 -1=0 có nghiệm
<=> (2-x0)2 -4(x02-4x0-1) >=0
<=> -3x02+12x0+8 >=0
<=> \(\frac{6-2\sqrt{15}}{3}\le x_0\le\frac{6+2\sqrt{15}}{3}\)
Tự xử lý phần dấu "="
Giả sử ( \(x_0\),y\(_0\) ) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=13\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\) Giá trị nhỏ nhất của tổng \(T=x_0+y_0\) là
Lời giải:
Đặt $x-y=a$ và $xy=b$ thì hpt trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+xy=13\\\left(x-y\right)^2+2xy=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+2b=25\end{matrix}\right.\)
$a+b=13\Leftrightarrow b=13-a$. Thay vô pt $(2)$:
$a^2+2(13-a)=25$
$\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow (a-1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1$
$\Rightarrow b=12$
Vậy $x-y=1\Rightarrow x=y+1$. Thay vô $xy=12$ thì:
$(y+1)y=12$
$\Leftrightarrow y^2+y-12=0$
$\Leftrightarrow (y-3)(y+4)=0$
$\Rightarrow y=3$ hoặc $y=-4$
Vậy $(x,y)=(4,3); (-3,-4)$
Thấy $4+3> -3+(-4)$ nên $T=(-3)+(-4)=-7$
Giả sử x là nghiệm của phương trình log x 25 - log x 4 = log x x . Tính x 1 2
A. 21
B. 5 2
C. 25 4
D. 625 16
Giả sử \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình \(x^2-ax+1=0\) Tính \(S=x_1^7+x_2^7\) theo a
Lời giải:
Áp dụng hệ thức Viete suy ra với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=a\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(S=x_1^7+x_2^7=(x_1^3+x_2^3)(x_1^4+x_2^4)-x_1^3x_2^4-x_2^3x_1^4\)
\(=[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)][(x_1^2+x_2)^2-2x_1^2x_2^2]-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)\)
\(=(a^3-3a)[((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2]-a\)
\(=(a^3-3a)[(a^2-2)^2-2]-a\)
\(=a^7-7a^5+14a^3-7a\)
Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : x^2 +2kx +4 = 4.
Tìm tất cả cácgiá trị của k sao cho có bất đẳng thức:
(x1/x2)^2 + (x2/x1)^2 >= 3
Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình x 2 - x - 3 .
Giá trị của biểu thức 1 x 1 + 1 x 2 là
A. 1 3
B. - 1 3
C. 3
D. - 3
Giả sử phương trình : \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)
CMR : a, Nếu -b/a > 0 thì trong 2 nghiệm của pt có ít nhất 1 nghiệm > 0
b, Nếu ac < 0 thì pt có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(2x^2-8=0\) b)\(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{x^2-4}\) c)\(\frac{1-2x}{4}-2< \frac{1-5x}{8}\)
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 7 đơn vị. Nếu giảm tử số đi 1 đơn vị thì được một phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{3}\). Tìm phân số ban đầu.
Bài 3: Cho △ABC ,trên cạnh AB lấy điểm D, kẻ DE song song với BC (E ∈ AC). Kẻ đường thẳng Cx song song với AB, Cx cắt đường thẳng DE ở K. Gọi H là giao điểm của AC và BK.
a) Chứng minh: △ABC ∼ △CEK
b) Chứng minh: BC.HE=HC.KE
c) Giả sử diện tích tam giác ABC là 36cm2. Tính diện tích tam giác BHE.