Question

Giả sử ( \(x_0\),y\(_0\) ) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=13\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\) Giá trị nhỏ nhất của tổng \(T=x_0+y_0\) là

Answer 1

Lời giải:
Đặt $x-y=a$ và $xy=b$ thì hpt trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+xy=13\\\left(x-y\right)^2+2xy=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+2b=25\end{matrix}\right.\)

$a+b=13\Leftrightarrow b=13-a$. Thay vô pt $(2)$:

$a^2+2(13-a)=25$

$\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow (a-1)^2=0$

$\Leftrightarrow a=1$

$\Rightarrow b=12$ 

Vậy $x-y=1\Rightarrow x=y+1$. Thay vô $xy=12$ thì:
$(y+1)y=12$

$\Leftrightarrow y^2+y-12=0$

$\Leftrightarrow (y-3)(y+4)=0$

$\Rightarrow y=3$ hoặc $y=-4$

Vậy $(x,y)=(4,3); (-3,-4)$

Thấy $4+3> -3+(-4)$ nên $T=(-3)+(-4)=-7$