Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0), B(-1;1), C(4;6).
a) Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm tọa độ điểm K sao cho 4CM + 3CK = 0.
d) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm D. Tìm tọa độ của D.

Cho hàm số

\(y=f\left(x\right)=\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}\)

Chứng minh f là hàm số đồng biến trên [ -2 ;2]

T : tập các tam giác

T1 : tập các tam giác nhọn

T2 : tập các tam giác vuông

T3 : tập các tam giác đều

T4 : tập các tam giác cân

T5: tập các tam giác vuông cân

Biểu diễn mối quan hệ giữa các tập trên bằng biểu đồ ven

Giả sử phương trình : \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)

CMR : a, Nếu -b/a > 0 thì trong 2 nghiệm của pt có ít nhất 1 nghiệm > 0

b, Nếu ac < 0 thì pt có 2 nghiệm trái dấu

CMR :

\(n^2⋮6\Leftrightarrow n⋮6\)

cho nửa đường tròn o đường kính ab trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . Lấy M trên nửa đường tròn . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax , By lần lượt tại C , D . Tia BM cắt à tại E , tia OD cắt BM tại F . CHứng minh:

a,CA = CK

b, Kẻ MN vuông góc AB tại N . chứng minh ONEF là hình thang cân

c, Tìm M trên đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất

CMR :

\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a,b >0

CMR :

\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2}+1}\ge2\forall a\in R\)

Cho đường tròn ( O ; R ) , dây BC khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I , cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại điểm A . Vẽ đường kính BD , đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K . CMR :

a, CD // OA

b, AC là tiếp tuyến của ( O )

c, IK . IC + IO.IA = R^2