Gọi giao điểm hai đường phân giác của góc D và góc C là E

Theo đề, ta có: \(\widehat{D}+\widehat{C}=360^0-125^0-55^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{DEC}=90^0\)(đpcm)

a. 24 x (-125 + 225)

= 24 x 100

=2400

b. -125 x ( 24 -36 )

= -125 x -12

= 1500

c. 512 x (2 -128+128)

= 512 x 2

= 1024

d. \([4.25].\left[\left(-2\right).\left(-5\right)\right].\left[125.\left(-8\right)\right]\)

= 100.10.(-1000)

= -1000000

a. 24 x (-125 + 225)

= 24 x 100

=2400

b. -125 x ( 24 -36 )

= -125 x -12

= 1500

c. 512 x (2 -128+128)

= 512 x 2

= 1024

d. $[4.25].\left[\left(-2\right).\left(-5\right)\right].\left[125.\left(-8\right)\right]$

= 100.10.(-1000)

= -1000000

 Phùng Minh Quân không biết thì đừng tk sai tôi nhá!

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\). Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\) (1)

Mặt khác,áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(đpcm\right)\)

Câu b) là một câu hỏi rất hay,cũng khá hóc búa một tí. Nhưng dùng năng lực rinnegan ta thấy ngay bài này chỉ áp dụng t/c cơ bản của phân số với t/c dãy tỉ số bằng nhau

                        Giải 

b) Từ a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\). Áp dụng tính chất cơ bản của phân số,ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{8b^3}{8c^3}=\frac{125c^3}{125d^3}\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)

Do vậy điều cần chứng minh \(\Leftrightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)(1)

Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}^{\left(đpcm\right)}\)

\(b^2=ac\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\quad\Rightarrow\quad\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\quad\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)

Đpcm a) còn b) tương tự