Xét ΔIDE và ΔIKF có

ID/IK=IE/IF

góc DIE=góc KIF

DO đó: ΔIDE đồng dạng với ΔKF

=>góc IDE=góc IKF

=>DE//FK

hình bạn tự vẽ nha

TA CÓ : ΔDIL = ΔEIL ( c − g − c)

⇒DI = EI ΔDÌF = ΔEIK (c − g − c)

⇒DI = EI; DF = EK ΔFEK = ΔEFD ( c − g − c )

⇒EK = DE

TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI\)

\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)

\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)

L là bannj tự đặt à

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

Hình tự vẽ nha !!!

a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

EF² = DE² + DF²

hay 5² = 3² + DF²

=> DF² = 16 (cm )

=> DF = 4 (cm )

Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )

=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :

DK = DE ( gt )

góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )

DF cạnh chung

Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )

=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác EFK cân tại F.

c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK

EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF

=> G là trọng tâm của tam KEF

=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD

hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4

=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )

d, Gọi N là trung điểm của FD

=> MN vuông góc DF

=> MN // KD

=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )

=> M là trung điểm của FK

=> M, G, E thẳng hàng.

a: DF=4cm

Xét ΔDEF có DE<DF<EF

nên góc F<Góc E<góc D

b: xét ΔFKE có

FD là đường cao

FD là đường trung tuyến

Do đó; ΔFKE cân tại F

c: Xét ΔFKE có

FD là đường trung tuyến

KI là đường trung tuyến

FD cắt KI tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>FG=2/3FD=8/3(cm)