Question

Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 3cm, EF= 5cm
a) Tính độ dài cạnh DE và so sánh các góc của tam giác DEF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng

Giúp mình câu d. Cảm ơn nhiều!

Answer 1

Hình tự vẽ nha !!!

a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

EF² = DE² + DF²

hay 5² = 3² + DF²

=> DF² = 16 (cm )

=> DF = 4 (cm )

Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )

=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :

DK = DE ( gt )

góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )

DF cạnh chung

Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )

=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác EFK cân tại F.

c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK

EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF

=> G là trọng tâm của tam KEF

=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD

hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4

=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )

d, Gọi N là trung điểm của FD

=> MN vuông góc DF

=> MN // KD

=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )

=> M là trung điểm của FK

=> M, G, E thẳng hàng.