Question

Bài 4:(3,5 điểm) Cho ∆DEF vuông tại D, có DE < DF. Trên cạnh EF lấy điểm G sao cho ED = EG. Gọi H là trung điểm của cạnh DG. a) Chứng minh: ∆HDE = ∆HGE. b) Vẽ tia EH cắt DF tại I. Chứng minh: IG GE

Answer 1

Lời giải:

a. Xét tam giác $HDE$ và $HGE$ có:
$EH$ chung

$DE=GE$ (gt)

$HD=HG$ (do $H$ là trung điểm $DG$)

$\Rightarrow \triangle HDE=\triangle HGE$ (c.c.c)

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$

Xét tam giác $EDI$ và $EGI$ có:

$\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (cmt)

$ED=EG$ (gt)

$EI$ chung

$\Rightarrow \triangle EDI=\triangle EGI$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EGI}=\widehat{EDI}=90^0$

$\Rightarrow IG\perp GE$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: