Vì 10¹⁰¹ chc 10 Nên 9¹⁰⁰*10¹⁰¹ chia hết cho 10

9^100 × 10^101 = ...1 × ...0  = ...0

Vì ...0 chia hết cho 10

=> 9^100 × 10^101 chia hết cho 10

Ta có: A=1.2.3.....99.100.(\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\))

      \(=1.2.3...100\left[\left(1+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99}\right)+......+\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}\right)\right]\)

      =>A= 1.2...100.\(\left[\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{2.99}+......+\dfrac{101}{50.51}\right]\)

       =1.2.....100.101\(\left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{2.99}+.....+\dfrac{1}{50.51}\right]⋮101\)

               Vậy A chia hết cho 101

a/b=1+1/2+1/3+...+1/99+1/100

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{59400+29700+19800+600+594}{59400}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{110094}{59400}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{18349}{9900}\)

\(\Rightarrow a=18349\)

Mà  \(18349:101=181dư68\)

Vậy đề sai

a, Ta co : M= ( 1 +4 + 4² ) + ( 4^{3 +} 4^{4 +} 4^{5 )} +.......................+ ( 4²⁰¹⁰ + 4^{2011 +}4²⁰¹² )

              M = 1. (1+4+16 ) +4³. (1+4+16 ) +.........................+ 4²⁰¹⁰. ( 1+4 +16 

              M = 1, 21 + 4³. 21 +..............................................+ 4²⁰¹⁰ .21

              M= 21.(1+4³+.................................... + 42010 ) CHIA HẾT 21

​TƯƠNG TƯ

Có 101 số mà chỉ có 100 số dư khi chia cho 100 => Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 100. Jieeju của hai số đó chia hết cho 100 (đpcm)

7¹⁰⁰⁰⁰ = (7²)⁵⁰⁰⁰ = 49⁵⁰⁰⁰ 

3¹⁰⁰⁰⁰ = (3²)⁵⁰⁰⁰ = 9⁵⁰⁰⁰

Ta có: Tận cùng là 9 nâng lên lũy thừa chẵn tận cùng là 1

=> 49⁵⁰⁰⁰ tận cùng là 1

=> 9⁵⁰⁰⁰ tận cùng là 1

=> 1 - 1 = 0

Vì 7¹⁰⁰⁰⁰ - 3¹⁰⁰⁰⁰ tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

 7¹⁰⁰⁰⁰- 3¹⁰⁰⁰⁰= (7²)⁵⁰⁰⁰-(3²)⁵⁰⁰⁰=(...9)⁵⁰⁰⁰-9⁵⁰⁰⁰=(...1)-(...1)=(...0)=>ĐPCM

Công thức: Cơ số tận cùng là 9 số mũ chẵn thì có chữ số tận cùng là 1.

lũy thùa 10 nên chia hết cho 10

Ta có:

(Vì )                     

\(A=1+2^1+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)+2^3\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{99}\left(1+2^1+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+2^1+2^2\right)\left(1+2^3+...+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(1+2^3+...+2^{99}\right)⋮7\)

giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

1 +5+ 5² +5³ + ...+ 5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹

= (1 + 5) + (5² + 5³) + ... + (5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹)

= 6 + 5²(1 + 5) + ... + 5¹⁰⁰.(1 + 5)

= 6 + 5².6 + ... + 5¹⁰⁰.6

= 6.(1 + 5² + ... + 5¹⁰⁰) \(⋮\)6

\(1+5+5^2+.....+5^{101}⋮6\)

\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)

\(=6+\left(5^2.1+5^2.5\right)+.....+\left(5^{100}.1+5^{100}.5\right)\)

\(=6+5^2.\left(1+5\right)+.....+5^{100}.\left(1+5\right)\)

\(=6+5^2.6+....+5^{100}.6\)

\(=\left(1+5^2+....+5^{100}\right).6⋮6\)