a) Xét tam giác AHC vuông tại H:

HI là trung tuyến (I là trung điểm của AC).

\(\Rightarrow\) \(HI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\)

b) Xét tứ giác AHCE có:

+ I là trung điểm của AC (gt).

+ I là trung điểm của AC (E đối xứng với H qua I).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AHC}\) \(=90^o\) \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb).

a/

Ta có

IA=IC (gt)

IH=IE (gt)

=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)

=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Xét tg AHC có

MH=MC (gt)

IA=IC (gt)

=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)

\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)

Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE 

\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)

Mà IH=IE (gt) (5)

Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)

Từ (1) (3) (6) => HG=KE

Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE

=> HG=GK=KE

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

a/ Xét tứ giác AHCE có

IA=IC (đề bài)

IH=IE (đề bài)

=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

^AHC=90 (AH vuông góc BC)

=> AHCE là HCN

b/

+ Xét tg AHC có

IA=IC => HI là trung tuyến

MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)

+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)

Mà IH = IE

=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK

85632147896254879321❤

a: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHKC có 

M là trung điểm của HC

MG//KC

Do đó:G là trung điểm của HK

=>HG=GK(1)

Xét ΔEGC có 

N là trung điểm của EC

NK//GC

Do đó: K là trung điểm của EG

=>EK=KG(2)

Từ (1) và (2) suy ra EK=KG=HG

a) Xét tứ giác AHCE có:

+ D là trung điểm của AC (gt).

+ D là trung điểm của HE (do E đối xứng với H qua D).

=> Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb).

Mà ^AHC = 90^o (AH vuông góc BC).

=> Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb).

Xét tứ giác AHBN có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ M là trung điểm của  HN (do N đối xứng với H qua M).

=> Tứ giác AHBN là hình bình hành (dhnb).

Mà ^AHB = 90^o (AH vuông góc BC).

=> Tứ giác AHBN là hình chữ nhật (dhnb).

b) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (cmt).

=> AE // HC (Tính chất hình chữ nhật).

Xét tứ giác AEHI có:

+ AE // IH (do AE // HC).

+ AI // EH (gt).

=> Tứ giác AEHI là hình bình hành (dhnb).

c) Ta có: AE = IH (Tứ giác AEHI là hình bình hành).

Mà AE = HC (Tứ giác AHCE là hình chữ nhật).

=> IH = HC.

=> H là trung điểm IC.

Xét tứ giác CAIK có:

+ H là trung điểm của IC (cmt).

+ H là trung điểm của AK (AH = HK).

=> Tứ giác CAIK là hình bình hành (dhnb).

Mà AK vuông góc IC (do AH vuông góc BC).

=> Tứ giác CAIK là hình thoi (dhnb).