Question

Cho tam giác ABC, AC=8cm, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E đối xứng với H qua I.

a) Tính độ dài đoạn thẳng HI

b) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

Answer 1

a) Xét tam giác AHC vuông tại H:

HI là trung tuyến (I là trung điểm của AC).

\(\Rightarrow\) \(HI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\)

b) Xét tứ giác AHCE có:

+ I là trung điểm của AC (gt).

+ I là trung điểm của AC (E đối xứng với H qua I).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AHC}\) \(=90^o\) \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb).