a. Ta có: m<n

<=> 2m<2n (nhân cả hai vế với 2)

<=> 2m+1<2n+1 (cộng cả hai vế với 1) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

b. Ta có: m<n

<=> m-2<n-2 (cộng cả hai vế với -2)

<=> 4(m-2)<4(n-2) (nhân cả hai vế với 4) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

c. Ta có: m<n

<=> -6m>-6n (nhân cả hai vế với -6)

<=> 3-6m>3-6n (cộng cả hai vế với 3) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

d. Ta có: m<n

<=> 4m<4n (nhân cả hai vế với 4)

<=> 4m+1<4n+1 (cộng cả hai vế với 1)

mà 4n+1<4n+5

=> 4m+1<4n+5 \(\xrightarrow[]{}đpcm\)

a) -8m + 2
 Vì m>n mà số nguyên âm nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì bé hơn nên suy ra ta có:

-8m + 2 < - 8n + 2

b) 6n - 1 với 6m + 2

6n - 1 < 6m + 2

nơi bài 2 là Cho p là số nguyên tố > 7 nha

Giải:

Gọi (6n + 3, 9n + 4) = d

Ta có: 

6n + 3 chia hết cho d

9n + 4 chia hết cho d

=> 4(6n + 3) chia hết cho d => 24n + 12 chia hết cho d

=> 3(9n + 4) chia hết cho d => 27n + 12 chia hết cho d

Mà 24n và 27n là hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN = 1

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Vì 6n + 3 và 9n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\frac{6n+3}{9n+4}\)  là phân số tối giản (điều cần chứng minh)

(Nhắc nhở một tí: Nếu bạn muốn chứng minh các số dạng n mà là phân số thì bạn hãy chứng minh tử số và mẫu số là hai số nguyên tố cùng nhau, "làm xong ủng hộ")

Giải:

Gọi (6n + 3, 9n + 4) = d

Ta có: 

6n + 3 chia hết cho d

9n + 4 chia hết cho d

=> 4(6n + 3) chia hết cho d => 24n + 12 chia hết cho d

=> 3(9n + 4) chia hết cho d => 27n + 12 chia hết cho d

Mà 24n và 27n là hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN = 1

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Vì 6n + 3 và 9n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\frac{6n+3}{9n+4}\) là phân số tối giản (điều cần chứng minh)

A = \(\dfrac{8n+3}{6n+2}\)  (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 8n + 3 và 6n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(8n+3\right)⋮d\\4.\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 24n + 9  - (24n + 8) ⋮ d

⇒    24n + 9 - 24n - 8 ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy A = \(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(24n+9-24n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản

a) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}6n⋮3\\6n+2=2\left(3n+1\right)⋮2\\6n-2=2\left(3n-1\right)⋮2\\6n\pm3=3\left(n\pm1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n;6n\pm2;6n\pm3\right)\) là các hợp số

Nên \(n>3\) thì các số nguyên tố có thể là \(6n+1\) hoặc \(6n-1\)

b) \(6n+1\) hoặc \(6n-1\left(n\inℕ^∗\right)\) không đêu là số nguyên vì \(6.4+1=25\left(n=4\right)\) là hợp số.