đảo trường sa lớn có dạng hình một tam giác vuông , cạnh huyền nằm theo hương đông bắc tây nam .Đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác này thành 2 phần có diện tích bằng 54000 m^2 và 96000 m^2 tính độ dài cạch huyền của tam giác vuông này
cho tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 2 phần có diện diện bằng 54cm2 và 96cm2. tính độ dài cạnh huyền
Giả sử tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH chia tam giác thành 2 phần có diện tích là \(54cm^2\) và \(96cm^2\).
Giả sử \(S_{AHB}=54cm^2,S_{AHC}=96cm^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}.AH.HB=54\\\dfrac{1}{2}.AH.HC=96\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH.HB=108\\AH.HC=192\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH^2.HB.HC=20736\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AH^2.HB.HC=AH^2.AH^2=AH^4=20736\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{108}{12}=9\\HC=\dfrac{192}{12}=16\end{matrix}\right.\Rightarrow BC=HB+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Trong một tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm2 và 96cm2. hãy tính độ dài đường cao và cạnh huyền của tam giác đó.
có S AHB = AH.HB/2 = 54 (gt) => AH.HB = 108
S AHC = AH.HC/2 = 96 (gt) => AH.HC = 192
=> AH^2.HB.HC = 108.192 = 20736 (1)
tg ABC có ^A = 90 (gt) ; AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC (đl)
=> AH^4 = AH^2.HB.HC và (1)
=> AH^4 = 20736
=> AH = 12 do AH > 0
có AH.HB = 108 => HB = 9
AH.HC = 192 => HC = 16
=> HB + HC = 9 + 16 = 25
Trong 1 tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm2 và 96cm2. Tính độ dài cạnh huyền
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4 . Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và diện tích tam giác ABC
Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm và chia cạn huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm . Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó
Gọi độ dài hình chiếu thứ nhất là x
=>Độ dài hình chiếu thứ 2 là x+14
Theo đề, ta có: x^2+14x=24^2=576
=>x^2+14x-576=0
=>x=18
=>Độ dai cạnh huyền là 18+18+14=50cm
\(a=\sqrt{18\cdot50}=30\left(cm\right)\)
\(b=\sqrt{32\cdot50}=40\left(cm\right)\)
S=1/2*30*40=15*40=600cm2
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm.Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó
Gọi độ dài đoạn thẳng ngắn hơn được chia trên cạnh huyền là x (cm) với x>0
\(\Rightarrow\) Độ dài đoạn còn lại là \(x+14\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(24^2=x\left(x+14\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-32\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh huyền là: \(18+\left(18+14\right)=50\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.24.50=600\left(cm^2\right)\)
bài 1: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4,kẻ đường cao tương ứng vs cạnh huyền .Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2.Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này
AI GIÚP VS HELP ME CẦN GẤP
Bài 1:
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
Bài 2:
Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH
AB2 = BH.BC ( hệ thức lượng )
⇒ x2 = 1 . 3
⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)
AC2 = CH.BC
⇒ y2 = 2 . 3
⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Giả sử tam giác ABC có góc (BAC) = 90 ° , AH ⊥ BC, BC = 5, AH = 2 và BH < CH
Ta có: BH + CH = 5 (1)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:
BH.CH = A H 2 = 2 2 = 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH = 1 và CH = 4
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
A B 2 = BH.BC = 1.5 = 5
Suy ra: AB = 5
một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này
Goi 2 canh goc vuong la b va c (b > c)
Ap dung he thuc luong va dinh ly Pythagore ta co he pt :
{ b.c = 5.2 = 10 (1)
{ b^2 + c^2 = 5^2 = 25 (2)
(1) ---> 2bc = 20 (3)
(2) + (3) ---> (b+c)^2 = 45 ---> b+c = 3 can 5 (4)
(2) - (3) ---> (b-c)^2 = 5 ---> b-c = can 5 (5)
(4),(5) ---> b = 2 can 5 ; c = can 5
Vay canh nho nhat cua tam giac vuong do la can 5.