khi vẽ một đường thẳng trên mặt phẳng thì đường thẳng này có quan hệ gì với 2 nửa mặt phẳng ?
a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A’ là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA’ có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?
tham khảo:
a) AA’ vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là giao điểm của a với (P).
Vẽ hai đường thẳng z và t cắt nhau tại N
a)Vẽ hai điểm P, Q thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng z và cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng t
b)Vẽ điểm R cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng z chứa điểm Q, nhưng thuộc nửa mặt phẳng còn lại của mặt phẳng bờ là đường thẳng t
c)Vẽ điểm S thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm Q bờ là đường thẳng t , nhưng thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm P bờ là đường thẳng z.
Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
a) Các điểm 0,0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?
Tính giá trị của biểu thức 2x - y tại các điểm đó và so sánh với 4.
b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).
a)
Bước 1:
Quan sát hình trên, các điểm A, O, B là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên trái) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Bước 2:
+) Thay tọa độ của điểm O(0;0) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.0-0=0.
Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại O là 0 và 0<4.
+) Thay tọa độ của điểm A(-1;3) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-1)-3=-5.
Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại A là -5 và -5<4
+) Thay tọa độ của điểm B(-2;-2) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.(-2)-(-2)=-2.
Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại B là -2 và -2<4.
b)
Bước 1:
Quan sát hình trên, các điểm C, D là các điểm được bôi vàng, và các điểm đó cùng nằm một phía (bên phải) nên chúng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Bước 2:
+) Thay tọa độ của điểm C(3;1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.3-1=5.
Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại C là 5 và 5>4.
+) Thay tọa độ của điểm D(4;-1) vào biểu thức 2x-y ta được: 2.4-(-1)=9.
Như vậy giá trị của biểu thức 2x-y tại D là 9 và 9>4
Chú ý
Khi thay tọa độ các điểm vào biểu thức 2x-y, nếu y là một giá trị âm thì cần đưa nguyên dấu vào trong biểu thức.
Số phát biểu đúng
1. Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy
3. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
4. 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
5. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( ) thì d song song với ( )
6. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a
7. Nếu 2 mặt phẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Đáp án C
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và \(\Delta \)?
+) AH // \(\Delta \) (cùng vuông góc (P))
\( \Rightarrow \) (a, \(\Delta \)) = (a, AH) = \(\widehat {HAO}\)
+) HO là hình chiếu của a trên (P)
\( \Rightarrow \) (a, (P)) = (a, HO) = \(\widehat {AOH}\)
Mà tam giác AHO vuông tại H \( \Rightarrow \) \(\widehat {HAO}\) và \(\widehat {AOH}\) phụ nhau.
\( \Rightarrow \) Góc giữa a và (P) có mối quan hệ với góc giữa a và \(\Delta \) là 2 góc phụ nhau.
Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P),(Q)) có mối quan hệ gì?
Lấy M thuộc a
=>\(M\in\left(P\right)\)
a//(Q)
\(\Leftrightarrow d\left(a;\left(Q\right)\right)=d\left(M;\left(Q\right)\right)\)
(P)//(Q)
=>\(d\left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=d\left(M;\left(Q\right)\right)\)
Do đó: \(d\left(a;\left(Q\right)\right)=d\left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)\)
Cho ba đường thẳng cắt nhau tại ba giao điểm A, B, C.
a. Hãy vẽ điểm O sao cho A và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là BC, B và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng CA và C và O nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
b. Hãy vẽ điểm A’ sao cho A’ và O nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB đồng thời A’ và O nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AC. A’ và O cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng nào?
a. Giả sử ba đường thẳng aa’, bb’ và cc’ cắt nhau từng đôi một tại ba điểm A, B, C (hình vẽ). Điểm O cần vẽ là giao điểm của hai tia AO và BO sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AC, tia BO nằm giữa hai tia BA và BC.
b. Điểm A’ nằm trên tia AA’ sao cho tia AA’ nằm giữa hai tia Ab’ và Ac, A’ và O cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC.
Vẽ hình sau:
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a, vẽ tia AB, đoạn thẳng AC .
Trên nửa mặt phẳng còn lại bờ là đường thẳng a, vẽ đoạn thẳng PQ cắt đoạn thẳng MN tại O.
Hỏi đoạn thẳng AO có cắt đường thẳng a hay không?
Hai điểm A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên đoạn thẳng AO cắt đường thẳng a.