Tham khảo:

a) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 4x - 1\)

\(a =  - 3 < 0\), \(\Delta  = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)

=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)

Bảng xét dấu:

b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)

\(a = 1 > 0\), \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)

=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x =  - 3,x = 4\)

Bảng xét dấu:

c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)

\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)

=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{3}{4}\)

Bảng xét dấu:

 xác định khi:

4 - 3 x 2 ≠ 0 ⇒ 4 – 3x  ≠  0 ⇒ x  ≠  4/3

a) \(f(x) =  - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta  = 1 - 12\sqrt 2  < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta  = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x =  - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne  - 4\)

c) \(h(x) =  - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta  = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)

Do đó ta có bảng xét dấu h(x)

Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)>0\) khi \(-1< x< \dfrac{5}{2}\) ; \(g\left(x\right)< 0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(h\left(x\right)=\left(x+6\right)^2\Rightarrow h\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\ne-6\) 

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta  = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng

 \(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

b) \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta  = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) =  - 8 < 0\) và \(a =  - 1 < 0\)

Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai

          \(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)

b) Biểu thức \(g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức \(h\left( x \right) =  - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai

          \(h\left( 1 \right) =  - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2  - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta  = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{{11}}{2},{x_2} =  - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)

b) \(g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 11 < 0\) và có \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne  - \frac{2}{3}\)