Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a; AB = b; AD = c
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên
Hướng dẫn giải:
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC", BD', CA" và DB" căt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.
Vì 4 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm I cách đề 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì AB = b, AD = c, AA' = a nên bán kính mặt cầu 
.
b) Giao tuyến của mặt phẳng ABCD với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là hai đwòng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Nên bán kính của đường trong giao tuyến là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có
A
A
a
,
A
B
a
,
A
D
c
. Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng
A
B
C
D
với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp. A.
1
2
a
2
+...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có A A ' = a , A B = a , A D = c . Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng A B C D với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp.
A. 1 2 a 2 + b 2 + c 2
B. 1 2 a 2 + b 2
C. 1 2 b 2 + c 2
D. 1 2 c 2 + a 2
Đáp án C.
Kí hiệu như hình vẽ. Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng A B C D với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là IA.
Ta có
I A = A C 2 = 1 2 . A B 2 + A D 2 = 1 2 b 2 + c 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
Cho hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có
A
B
a
,
A
D
2
a
,
A
A
3
a
.
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A
C
B
D
A. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A C B ' D '
A. R = a 14 2
B. R = a 3 4
C. R = a 6 2
D. R = a 3 2
Đáp án A
Vì qua 4 điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất mặt cầu do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B ' C D ' chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
⇒ R = A C ' 2 = A B 2 + A D 2 +AA ' 2 2 = a 14 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có kích thước
A
B
4
a
,
A
D
5
a
,
A
A
3
a
.
Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu? A.
2
3...
Đọc tiếp
Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có kích thước A B = 4 a , A D = 5 a , A A ' = 3 a . Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 2 3 a
B. 6 a
C. 5 2 a 2
D. 3 2 a 2
Đáp án C
Bán kính mặt cầu là R = 4 a 2 + 5 a 2 + 3 a 2 2 = 5 a 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.
A
B
C
D
có AB a, AD 2a và AA’ 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là: A.
a
3
2
B.
a
3
4
C.
a
14
2
D. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:
A. a 3 2
B. a 3 4
C. a 14 2
D. a 6 2
Chọn đáp án C
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB2a, BCa. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3a/2. Thể tích của hình hộp chữ nhật là: A.
a
3
3
2
B.
4
a
3
C.
2
a
3
D.
2
3
a
3
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, BC=a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3a/2. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. a 3 3 2
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 2 3 a 3
Cho hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = 2 a , B C = a Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3 a 2 Thể tCho hình hộp chữ nhậích của hình hộp chữ nhật là
A. a 3 3 2
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 2 3 a 3
Đáp án B
Ta có: A C = A B 2 + B C 2 = a 5
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 3 a 2 ⇒ A C ' = 3 a
Xét tam giác A C C ' vuông tại C, ta có: C C ' = A C ' 2 - A C 2 = 2 a
Thể tích hình hộp là:
V = C C ' . S A B C D = 2 a . a . 2 a = 4 a 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có
A
B
a
;
A
D
A
A
2
a
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng A.
9
πa
2
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a ; A D = A A ' = 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 9 πa 2
B. 3 πa 2 4
C. 9 πa 2 4
D. 3 πa 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
.
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)