a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BDA}=180^o\)

\(\widehat{DAC}+\widehat{C}+\widehat{CDA}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)(*)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (**)

AD là cạnh chung. (***)

Vậy: từ (*) (**) (***) ta có \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (g.c.g)

b) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)

\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)

c) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)

\(\Rightarrow DB=DC\) (2 cạnh tương ưng)

Mà D thuộc BC (gt)

=> D là trung điểm của BC. (****)

Lại có: AD là tia phân giác góc A (*****)

Từ (****) và (*****) suy ra AD là đường trung trực của BC

đề bài câu d bị sai thì phải

câu d đề sai hoàn toàn

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
góc BAI=góc CAI

AI chung

=>ΔABI=ΔACI

b: ΔABI=ΔACI

=>góc AIB=góc AIC

c: Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

=>BE//AC

ΔADB = ΔADC ( câu a )

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABE và ΔADC có

góc ABE=góc ADC

góc BAE=góc DAC

=>ΔABE đồng dạng với ΔADC

b: Xét ΔDAC và ΔDBE có

góc DAC=góc DBE

góc ADC=góc BDE
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDBE

=>DA/DB=DC/DE

=>DA*DE=DB*DC

phần b) là : 4DM<BC nha các anh chị

Tham khảo:
 

a) xét Δ vuông ADB và Δ vuông EDB có:

BD chung, ∠ABD = ∠EBD (gt) => ΔADB = ΔEDB (ch - gn)

b) ΔADB = ΔEDB => AD = ED

xét ΔADK và ΔEDC có:

AD = ED (cmt), ∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh), ∠DAK = ∠DEC (= 90°) => ΔADK = ΔEDC (g - c - g)

=> AK = EC
 

c) ΔADK = ΔEDC => DK = DC => ΔDKC cân tại D

D là giao điểm của KE và CA là 2 đg cao của ΔBKC => BF cũng là đường cao của ΔBKC

=> BF ⊥ KC <=> DF ⊥ KC

mà ΔDKC cân tại D => DF cũng là đg trung tuyến

DG = 2GF => G là giao điểm của 3 đg trung tuyến của ΔDKC

=> KG đi qua trung điểm của CD => K, G, M thẳng hàng (do M là trung điểm của CD

Không vẽ hình cũng đc ạ