Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O;R) bằng bán kính R

Vì lục giác đều có cạnh bằng 4cm nên R =4cm

Độ dài đường tròn là C = 2πR=2π4=8π(cm)

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

 (cm)

⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).

c) Gọi H là trung điểm AB.

(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AD/2 = 2cm.

R =  2 2 ; C(O) =  4 π 2 cm; S(O) = 8π

trong tam giác đều ,giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyến .Do vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng 2/3 đường trung tuyến của tam giác đều

a: Xét (O) có

AD là đường kính

AB\(\perp\)AD tại A

Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)

Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOMB là tứ giác nội tiếp

=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

OD là bán kính

DK\(\perp\)DO tại D

Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: OB là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)

Xét (O) có

KM,KD là các tiếp tuyến

Do đó: OK là phân giác của góc DOM

=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)

=>\(\widehat{KOB}=90^0\)

=>OK\(\perp\)OB

Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: BA=BM

Xét (O) có

KD,KM là các tiếp tuyến

Do đó: KD=KM

Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao

nên \(BM\cdot MK=OM^2\)

=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

c: Ta có: BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM

=>BO\(\perp\)AM

mà BO\(\perp\)OK

nên AM//OK

Xét ΔDEA có

O là trung điểm của AD

OK//AE

Do đó: K là trung điểm của DE