Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
Tam giác DIL là một tam giác cân
giúp mk bài này vs
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) \(_{\Delta}\) ADI và \(\Delta\) DCL có:
góc DAI = góc DCL = \(90^0\) (gt)
AD=CD( gt)
góc ADI = góc CDL ( cùng phụ góc IDC)
=> \(\Delta\) ADI = \(\Delta\) CDL ( ch-gn) => DI =DL ( cạnh tương ứng)
=> Tam giác DIL cân
b) Tam giác DLK vuông tại D=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DL^2}\)
=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DI^2}\) ( DI = DL)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
1 DI 2 + 1 DK 2
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia Cb cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giac DIL là một tam giác cân;
b) tổng 1/DI2 +1/DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)
tick đúng cho mih nhé
Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:
Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.
a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân
cho em hỏi nếu giải theo lớp 8 thì làm kiểu gì ?Cô giáo em cũng cho bài này
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
Tổng 1 D I 2 + 1 D K 2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)
góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI
Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân
b) Áp dụng hệ thức là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.Tia DI và tia CB cắt nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D , vuông góc với DI .Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng 1/DI2+1/DK2 không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD là HV)
ADI = CDL ( cùng phụ KDC )
=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )
=> DI = DL => tam giác DIL cân tại I
b)
TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;
\(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) ko đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD la HV )
ADI = CDL ( cung phụ KDC )
\(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL ( c . g . v - g . n . k )
\(\Rightarrow\)DI = DL \(\Rightarrow\) tam giác DIL cân tại I
b,
Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL
\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi
Anh cho e hỏi: HTL ở đây nghĩa là gì thế ạ ??
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thằng này cắt đường thẳng BC tại L. Tìm vị trí điểm I trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác DKL bé nhất.
Cho hình vuong ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia Cb cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thằng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên AB
Đây là bài 9(SGK-70) lớp 9 nha! Các bn giúp mk!
Bạn tự vẽ hình nha
a) xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CDL có:
^DAI=^DIL=90(gt)
AD=DC(gt)
^ADI=^CDL(cùng phụ với ^IDC)
=> \(\Delta\)ADI=\(\Delta\)CDL(g.c.g)
=> DI=DL
=> \(\Delta\)DIL cân tại A
b) Ta có: \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)(vì DI=DK)
Xét \(\Delta\)DKL vuông tại D(gt) có DC là đường cao
=> \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\)(theo hệ thức liên hệ tới đường cao)
Mà DC không đổi
=>\(\frac{1}{DC^2}\)không đổi
Vậy \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi hay \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi khi I chuyển đọng trên AB
(chú ý: ^ nghĩa là góc)
cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa AB. Tia DI và CB cắt nhau tại K, kẻ đường thẳng qua , vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. C/M
a) Tam giác DIL cân
b) Tổng 1/DI2 + 1/DK2 không đổi khi I thay đổi trên AB
bạn ơi kẻ đường thẳng qua điểm j rồi vuông góc với DI vậy