a) Trong tứ giác AOBM có = = .

Suy ra cung AMB + =

=> cung AMB= -

= -

=

b) Từ = . Suy ra số đo cung nhỏ AB = và số đo cung lớn AB :

Cung AB = - =

Xét ΔAOM vuông tại A có \(\cos\widehat{OAM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{OAM}=60^0\)(1)

Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOB}=120^0\)

Bài 7:

a: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AOM}=60^0\)

b: Xét tứ giác OAMB có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{AOB}=180^0-36^0=144^0\)

a: Xét ΔBAO vuông tại A có \(cosAOB=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\widehat{AOC}=45^0\)

=>\(sđ\left(OA;OC\right)=45^0\)

b: Số đo cung AC nhỏ là:

\(sđ\stackrel\frown{AC}=45^0\)

Số đo cung AC lớn là:

360⁰-45⁰=315⁰

a) tứ giác APBQ có góc OAP=90độ, OBP=90 độ ( zì PA , PB tiếp tuyến )

góc APB =55 độ

góc AOB =360 độ -90-90-55=125 

=> cung nhỏ AB là 125 độ

cung lớn AB là

360-125=235 độ

Bài này khá căn bản thôi do tam giác ABC đều

`=>hatA=hatB=hatC=60^o`

`\hat{BOC}` là góc ở tâm nên gấp 2 lần góc nội tiếp

`=>hat{BOC}=2hatA=120^o`

Vì `hat{OBM}=hat{OCM}=90^o`(do các tt lần lượt lại B,C)

`hat{BOC}+hat{OBM}+hat{OCM}+hat{BMC}=360^o`( đây là tứ giác)

`=>hat{BMC}=360^o-(hat{BOC}+hat{OBM}+hat{OCM}+hat{BMC})=60^o`

ΔABC đều ⇒∠A=∠B=∠C=60

⇒∠BOC=2∠A=2.60=120

mà ∠BOC+∠BMC=180 (∠B=∠C=90)

⇒∠BMC=180-∠BOC=180-120=60

⇒∠BMC=60