Có 

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án C.

Có  S 8 = 8 2 ( 2 u 1 + ( 8 - 1 ) d )

Đề bài sai, không thể tính \(u_1\) (sẽ có vô số giá trị \(u_1\) thỏa mãn)

\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)

\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)

\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)

\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)

\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

S= u₁.u₁ + u₂.u₂+...+u_n.u_n 

S = u₁.(u₂ - d) + u₂.(u₃ - d)+...+u_n(u_n+1 - d)

S = u₁.u₂ + u₂.u₃ +...+u_n.u_n+1-d(u₁+u₂+...+u_n)

Đặt A = u₂.u₃ + u₃.u₄+...+u_n.u_n+1

3d.A = u₂.u₃.(u₄-u₁) + u₃.u₄.(u₅-u₂)+...+u_n.u_n+1.(u_n+2-u_n-1) 

3d.A = u₂.u₃.u₄ - u₁.u₂.u₃ + u₃.u₄.u₅ - u₂.u₃.u₄+...+u_n.u_n+1.u_n+2 - u_n-1.u_n.u_n+1

3d.A = u_n.u_n+1.u_n+2 - u₁.u₂.u₃

3d.A = (u₁ + d.n - d)(u₁ + d.n)(u₁ + d.n + d) - u₁.(u₁+d).(u₁+2.d) 

A = [(u₁ + d.n - d)(u₁ + d.n)(u₁ + d.n + d) - u₁.(u₁+d).(u₁+2.d)]/(3.d) 

S = A + u₁.(u₁ + d) + d[2.u₁+(n-1).d].n/2 

\(Bài.1:\\ u_7=u_1+6d\\ \Leftrightarrow-10=2+6d\\ \Rightarrow6d=-10-2=-12\\ Vậy:d=\dfrac{-12}{6}=-2\\ Bài.2:S_{10}=10.u_1+\dfrac{10.\left(10-1\right)}{2}.d=10.1+\dfrac{10.9}{2}.2=100\\ Bài.3:S_{2019}=2019.u_1+\dfrac{2019.\left(2019-1\right)}{2}.d\\ =2019.3+\dfrac{2019.2018}{2}.2=2019.2021=4080399\)

Bài 4:

\(d=u_2=u_1=5-2=3\)

Bài 5:

\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ \Leftrightarrow2018=2+\left(n-1\right).9\\ \Leftrightarrow2+9n-9=2018\\ \Leftrightarrow9n=2018-2+9\\ \Leftrightarrow9n=2025\\ \Leftrightarrow n=\dfrac{2025}{9}=225\)

Vậy: 2018 là số hạng thứ 225 của dãy

Bài 6:

Đề chưa có yêu cầu

4: d=u2-u1=3

5: Đặt 2018=2+(n-1)*9

=>9(n-1)=2016

=>n-1=224

=>n=225

=>2018 là số thứ 225

3:

\(S_{2019}=2019\left(\dfrac{2\cdot3+2018\cdot2}{2}\right)=4080399\)

2:

\(S_{10}=\dfrac{10\cdot\left(2\cdot1+9\cdot2\right)}{2}=10\left(1+9\right)=100\)

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, u 1   =   1  nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

a, \(\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^8=\sum\limits^8_{k=0}C^k_8.x^{16-2k}.\dfrac{\left(-2\right)^k}{x^k}\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}C^k_8.\left(-2\right)^k.x^{16-3k}\)

\(16-3k=1\Leftrightarrow k=5\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của x trong khai triển là \(C^5_8.\left(-2\right)^5=-1792\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}u_{12}=17\\S_{12}=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+11d=17\\\dfrac{12.\left(u_1+u_{12}\right)}{2}=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+11d=17\\u_1+17=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=-5\end{matrix}\right.\)