Cho góc xOy=60 độ. A là 1 điểm nằm trên tia Ox, B là 1 điểm nằm trên tia Oy ( A,B khác 0). Chứng minh rằng: OA+OB < hoặc = 2AB.
Những câu hỏi liên quan
Cho góc xOy = 60°, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy ( A,B ko trùng với 0). CMR: OA + OB < hoặc = 2AB
Bài này nên vẽ hình thì hay hơn nha !
Kẻ tia phân giác \(Ot\)của góc \(xOy\). Gọi \(I\)là giao điểm của \(AB\)và \(Ot\); \(H,K\)lần lượt là hình chiêu của \(A,B\)trên \(Ot\)
Xét \(\Delta OAH\):
Vì \(\widehat{AOH}=30^0\)nên \(OH=2AH\)
Vì \(AH,AI\)lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ \(A\)đến đường thẳng \(Ot\)nên \(AH\le AI\) \(\left(1\right)\)
Do vậy: \(OA\le2AI\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(OB=2BK\le2BI\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)ta có: \(OA+OB\le2AI+2BI=2\left(AI+BI\right)=2AB\)\(\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(H=I=K\)hay \(AB\perp Ot\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc xOy=90 độ. Điểm A trên Ox. Điểm B trên Oy, E thuộc tia đối của tia Ox sao cho OE=OB. F trên Oy sao cho OF=OA
b, Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,EF. Chứng minh OM=ON=1/2AB
M là trung điểm của AB
=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AB\)
N là trung điểm của FE
=> ON là đường trung tuyến của tam giác OEF vuông tại O
\(\Rightarrow ON=\frac{1}{2}\text{EF}\)
Xét tam giác FOE và tam giác AOB có:
FO = AO (gt)
FOE = AOB (= 900)
OE = OB (gt)
=> Tam giác FOE = Tam giác AOB (c.g.c)
=> FE = AB (2 cạnh tương ứng)
mà \(OM=\frac{1}{2}AB\) (chứng minh trên)
\(ON=\frac{1}{2}FE\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}AB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc xOy=90 độ. Điểm A trên Ox. Điểm B trên Oy, E thuộc tia đối của tia Ox sao cho OE=OB. F trên Oy sao cho OF=OA
b, Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,EF. Chứng minh OM=ON=1/2AB
b: Ta có: ΔOBA vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM=1/2AB(1)
Ta có: ΔOEF vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên ON=1/2EF(2)
Xét ΔBOA vuông tại O và ΔEOF vuông tại O có
OB=OE
OA=OF
Do đó: ΔBOA=ΔEOF
Suy ra: BA=EF(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON=1/2AB
Đúng 0
Bình luận (0)
.Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Oy sao cho OA = OB. KẻAHOy(𝐻∈𝑂𝑦), kẻBKOx(𝐾∈𝑂𝑥). a)Chứng minh rằng: ∆𝑂𝐾𝐵=∆𝑂𝐻𝐴, 𝑂𝐴𝐻̂=𝑂𝐵𝐾̂b)Chứng minh: ∆𝑂𝐻𝐾cân, KH // ABc)Cho biết OA = 5cm, OH = 3cm. Tính HAd)Gọi I là giao điểm của BK và HA. Chứng minh rằng OI là phân giác của góc xOy
a: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHA vuông tại H có
OB=OA
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOKB=ΔOHA
Suy ra: \(\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)
b: Xét ΔOHK có OH=OK
nên ΔOHK cân tại O
Xét ΔOAB có
OK/OA=OH/OB
Do đó: KH//AB
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho \(\widehat{xOy}=120^o\) . Trên tia Ox lấy điểm A ( A khác O ) . Qua A kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho \(\widehat{Oaz}=60^o\)
a, Chứng minh rằng Az song song với Oy
b, Gọi Oa , Ob lần lượt là tia phân giác của góc xOy , xAz .
Chứng minh rằng Oa song song với Ob
câu a) a thuộc ox suy ra x , a , o thằng hàng
suy ra zAo kề bù với zAx
tổng 2 góc kề bù = 180
mà zAo=60 suy ra zAx=180-60=120
vậy az // với oy " 2 góc =120 " đồng vị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A hạ AC vuông góc với Oy, từ B hạ BD vuông góc với Ox( C nằm trên Oy, B nằm trên Ox)
a) Chứng minh OC=OD
b) Chứng minh AB // CD
c) I là giao điểm của các đoạn thẳng ÁC và BD. Chứng minh OI là đường phân giác của góc xOy và cũng là đường phân giác của góc COD
Cho góc nhọn xOy, Điểm A nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy(A khác 0). trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm N,Psao cho ON=OP<OA. Chứng minh rằng
a)AN=AP
b)NP vuông góc với OA
c)Tia OA là tia phân giác của góc NAP.
18 tháng 12 2021 lúc 21:11
Cho góc nhọn xoy . Trên tia ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =OB . Gọi M là trung điểm của
. 1) Chứng minh tam giác oma =omb .
2) Trên tia om lấy k sao cho m nằm giữa o và k . Chứng minh ak =bk
3) Giả sừ xoy =180 độ . Tính số đo oab ?
4) Qua k kẻ đường thẳng song song với ab cắt ox tại e và oy tại f . Gọi n là giao điểm của af và be. Chứng minh rẳng o,m,n thẳng hàng
1: Xét ΔOMA và ΔOMB có
OM chung
MA=MB
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A ( A khác 0 ), trên tia Oy lấy điểm B (B khác 0) sao cho OA=OB. Kẻ AC vuông góc Oy (C thuộc Oy), BD vuông góc Ox (D thuộc Ox) gọi I là giao điểm AC và BD
a) Chứng minh am giác AOC=BOD;
b) Chứng minh tam giác AIB cân
c) so sánh IC và IA
d) chứng minh góc IAB=1/2 AOB
a: Xét ΔAOC vuông tại C và ΔBOD vuông tại D có
OA=OB
góc O chung
=>ΔAOC=ΔBOD
b: góc CAO+góc IAB=góc OAB
góc OBD+góc IBA=góc OBA
mà góc CAO=góc OBD và góc OAB=góc OBA
nên góc IAB=góc IBA
=>ΔIAB cân tại I
c: IC=ID
ID<IA
=>IC<IA
Đúng 0
Bình luận (0)