Question

Cho góc xOy=90 độ. Điểm A trên Ox. Điểm B trên Oy, E thuộc tia đối của tia Ox sao cho OE=OB. F trên Oy sao cho OF=OA

b, Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,EF. Chứng minh OM=ON=1/2AB

Answer 1

M là trung điểm của AB

=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AB\)

N là trung điểm của FE

=> ON là đường trung tuyến của tam giác OEF vuông tại O

\(\Rightarrow ON=\frac{1}{2}\text{EF}\)

Xét tam giác FOE và tam giác AOB có:

FO = AO (gt)

FOE = AOB (= 90⁰)

OE = OB (gt)

=> Tam giác FOE = Tam giác AOB (c.g.c)

=> FE = AB (2 cạnh tương ứng)

mà \(OM=\frac{1}{2}AB\) (chứng minh trên)

\(ON=\frac{1}{2}FE\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}AB\)