Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .
A. 6
B. 13
C. 4 3 πab 2
D. 22
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 khi elip này quay xung quanh trục Ox là:
A. 6
B. 13
C. 4 3 πab 2
D. 22
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .
A. 6
B. 13
C. 4 3 πab 2
D. 22
Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ( x - 2 ) 2 và y = 4 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy
A. 219 π 2
B. 172 π 5
C. 113 π 2
D. 128 π 3
Chọn D
D quay xung quanh trục Oy
Ta có: y = ( x - 2 ) 2 ⇔ x - 2 = ± y ⇔ x = 2 ± y
V = π ∫ 0 4 2 + y 2 - 2 - y 2 dy = 8 π . ∫ 0 4 y dy = 8 π . 2 3 y 3 2 | 0 π = 128 π 3 đ v t t
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x , trục tung và đường thẳng y = 2 quay quanh trục Oy.
A. V = 31 π 5
B. V = 32 π 5
C. V = 33 π 5
D. V = 34 π 5
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là
V = π ∫ 0 2 x 2 dy = π ∫ 0 2 y 4 dy = 32 π 5
Đáp án B
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x , trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.
Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , y = x 2 2
A. 12π
B. -12π
C. 16π
D. -16π
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2-3x+2;y=x+2 quay quanh ox
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-3x+2=x+2\Leftrightarrow x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow V=\pi\left(\int\limits^4_0\left(x+2\right)^2dx-\int\limits^1_0\left(x^2-3x+2\right)^2dx-\int\limits^4_2\left(x^2-3x+2\right)^2dx\right)\)
\(=\pi\left(\dfrac{208}{3}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{14}{3}\right)=\dfrac{383\pi}{6}\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x − 3 , y = 0 , x = 0 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích)
A. 2 π
B. 2 3 π
C. 4 3 π
D. 1 3 π
Đáp án B.
Thể tích khối tròn xoay là:
V o x = π ∫ 0 2 1 x − 3 2 d x = − π x − 3 0 2 = π − π 3 = 2 π 3
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x , y = 0 , x = 1 , x = a , a > 1 quay xung quanh trục Ox.
A. V = 1 − 1 a
B. V = 1 − 1 a π
C. V = 1 + 1 a π
D. V = 1 + 1 a
Đáp án B.
Thể tích vật thể cần tính là:
V = π ∫ 1 a 1 x 2 d x = π ∫ 1 a d x x 2 = − π x a 1 = π − π a .