Xét các mệnh đề:

(I) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm.

(II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng.

(III)  Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Số khẳng định đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng (α) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau.

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định S 1 ,   S 2  không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng M S 1 ,   M S 2  cắt (α) lần lượt tại M 1  và M 2 .

a) Chứng minh rằng M 1 M 2  luôn luôn đi qua một điểm cố định.

b) Giả sử đường thẳng  M 1 M 2  cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm  M 1  và  M 2  di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (α).

Vẽ hình theo cách diễn đạt trong mỗi trường hợp sau đây:

a) Ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Điểm D nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB và không chứa điểm C.

b) Hai điểm M, N nằm khác phía đối với đường thẳng a. Hai điểm N, P nằm cùng phía đối với đường thẳng a.

c) Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại O. Điểm A thuộc một nửa mặt phẳng bờ n. Hai điểm A,B nằm khác phía đối với đường thẳng n nhưng cùng phía đối với đường thẳng m.