a: Thay x=3 và y=-42 vào y=ax, ta được:

3a=-42

hay a=-14

Đây nè tk cho mk

M thuộc đồ thị hs y = 2x + 5 => y_M = 2x_M + 5

M thuộc đths y = x + 3 => y_M = x_M+ 3 

=> 2x_M + 5 = x_M + 3 => 2x_M - x_M = 3 -5 => x_M = -2

=> y_M = x_M + 3 = -2 + 3 = 1

Vậy M(1;-2)

a, để hàm số nghịch biến thì \(2m+3< 0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)

để hàm số đồng biến thì \(2m+3>0\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

b, Để hàm số y = (2m+3)x-2 song song với đường thẳng y = -5x+3 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3=-5\\-2\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-4\)

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)

=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)

Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)

=>-1,5m=3

=>m=-2

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)

Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2

=>m=2

c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)

=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)

=>2/b=2

=>b=1

=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)

=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)

=>a=3

Lời giải:
a. Vì đths đi qua $A(-2;3)$ nên:

$y_A=(2m+5)x_A-1$

$\Rightarrow 3=(2m+5)(-2)-1\Rightarrow m=\frac{-7}{2}$

b. ĐTHS sau khi tìm được $m$ có pt: $y=-2x-1$. Bạn có thể tự vẽ

c. ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3, tức là đi qua điểm $(-3,0)$

$\Rightarrow 0=(2m+5)(-3)-1$

$\Rightarrow m=\frac{-8}{3}$

3:

Gọi chiều rộng là x

=>Chiềudài là x+6

Theo đề, ta có: x(x+6)=160

=>x^2+6x-160=0

=>(x+16)(x-10)=0

=>x-10=0

=>x=10

=>Chiều dài là 16m