Cho hai số phức z = a + b i , z ' = a ' + b ' i ( a , b , a ' , b ' ∈ ℝ )
Tìm phần ảo của số phức z z ' .
A. ( a b ' + a ' b ) i
B. a b ' + a ' b
C. a b ' - a ' b
D. a a ' - b b '
Những câu hỏi liên quan
∈
ℝ
Cho số phức za+bi (a,b ) và xét hai số phức
α
z
2
+
(
z
¯
)
2
v
à
β
2
z
.
z
¯
+
i
(
z
-
z
¯
)
. Trong...
Đọc tiếp
∈ ℝ Cho số phức z=a+bi (a,b ) và xét hai số phức α = z 2 + ( z ¯ ) 2 v à β = 2 z . z ¯ + i ( z - z ¯ ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Cho số phức z a + bi(a,b
∈
ℝ
) và xét hai số phức
α
z
2
+
(
z
¯
)
2
v
à
β
2
.
z
.
z
¯
+...
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) và xét hai số phức α = z 2 + ( z ¯ ) 2 v à β = 2 . z . z ¯ + i . ( z - z ¯ ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. α là số thực, β là số thực.
B. α là số ảo, β là số thực.
C. α là số thực, β là số ảo.
D. α là số ảo, β là số ảo.
Câu 1 : Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 - i )overline{z} 3 - 5i. Môđun của số phức w z - i bằng bao nhiêu ?Câu 2 : Cho số phức z a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )z + ( 2 - i )2 4 + i. Tính P a - b
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
Cho hai số phức
z
1
7
+
9
i
và
z
2
8
i
. Gọi
z
a
+
b
i
a
,
b
∈
ℝ
là số phức thỏa mãn
z
−
1
−...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Tìm a+b, biết biểu thức P = z − z 1 + 2 z − z 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. ‒3
B. ‒7
C. 3
D. 7
Cho hai số phức
z
1
7
+
9
i
và
z
2
8
i
. Gọi
z
a
+
b
i
a
,
b
∈
ℝ
là số phức thỏa mãn
z
−
1
−...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Tìm a + b , biết biểu thức P = z − z 1 + 2 z − z 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. ‒3
B. ‒7
C. 3
D. 7
Đáp án D.
Gọi M a ; b là điểm biểu diễn số phức z = a + b i . Đặt I = 1 ; 1 , A 7 ; 9 và B 0 ; 8
Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I, bán kính R = 5 sao cho biểu thức P = M A + 2 M B đạt giá trị nhỏ nhất.
Trước tiên, ta tìm điểm K x ; y sao cho M A = 2 M K ∀ M ∈ C .
Ta có
M A = 2 M K ⇔ M A 2 = 4 M K 2 ⇔ M I → + I A → 2 = 4 M I → + I K → 2
⇔ M I 2 + I A 2 + 2 M I → . I A → = 4 M I 2 + I K 2 + 2 M I → . I K →
⇔ 2 M I → I A → − 4 I K → = 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 *
(*) luôn đúng ∀ M ∈ C ⇔ I A → − 4 I K → = 0 → 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .
I A → − 4 I K → = 0 → ⇔ 4 x − 1 = 6 4 y − 1 = 8 ⇔ x = 5 2 y = 3
Thử trực tiếp ta thấy K 5 2 ; 3 thỏa mãn 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .
Ta cos M A + 2 M B = 2 M K + 2 M B = 2 M K + M B ≥ 2 K B .
Vì B I 2 = 1 2 + 7 2 = 50 > R 2 = 25 nên B nằm ngoài (C).
Vì K I 2 = 3 2 2 + 2 2 < R 2 = 25 nên K nằm trong (C) .
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó M A + 2 M B nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng BK.
Phương trình đường thẳng B K : 2 x + y − 8 = 0 .
Phương trình đường tròn C : x − 1 2 + y − 1 2 = 25 .
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
2 x + y = 8 x − 1 2 + y − 1 2 = 25 ⇔ x = 1 y = 6
hoặc x = 5 y = − 2 .
Thử lại thấy M 1 ; 6 thuộc đoạn BK.
Vậy a = 1, b = 6 ⇒ a + b = 7 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số phức:
z
a
+
b
i
,
z
a
+
b
i
(
a
,
b
,
a
,
b
∈
ℝ
)
.
Tìm phần ảo của số phức
z
z
. A....
Đọc tiếp
Cho hai số phức:
z = a + b i , z ' = a ' + b ' i ( a , b , a ' , b ' ∈ ℝ ) .
Tìm phần ảo của số phức z z ' .
A. ( a b ' + a ' b ) i
B. a b ' + a ' b
C. a b ' − a ' b
D. a a ' − b b '
Đáp án A.
Có z . z ' = a a ' − b b ' + a b ' + a ' b i .
Vậy phần ảo là: a b ' + b a ' i .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số phức
z
a
+
b
i
và
z
a
+
b
i
(
a
,
b
,
a
,
b
∈
R
)
Số phức
z
z
có phần thực là
Đọc tiếp
Cho hai số phức z = a + b i và z ' = a ' + b ' i ( a , b , a ' , b ' ∈ R ) Số phức z z ' có phần thực là
Cho hai số phức z1 1 - i; z2 5 - 2i . Tìm phần ảo b của số phức
z
z
1
2
-
z
2
2
A. b -4. B. b 8. C. b 0. D. b -21.
Đọc tiếp
Cho hai số phức z1 = 1 - i; z2 = 5 - 2i . Tìm phần ảo b của số phức z = z 1 2 - z 2 2
A. b = -4.
B. b = 8.
C. b = 0.
D. b = -21.
Chọn B.
Ta có z = (1- i)2 - (5 - 2i)2.= 1 - 2i + i2 - ( 25 - 10i + 4i2) = -21 + 8i.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
z
¯
A. a 7 ; b 1. B. a 7 ; b -1. C. a - 7; b 1. D. a -7; b - 1.
Đọc tiếp
Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z ¯
A. a = 7 ; b = 1.
B. a = 7 ; b = -1.
C. a = - 7; b = 1.
D. a = -7; b = - 1.
Chọn B.
Ta có: z = ( 2 + i) ( 3 - i) = 6 - 2i + 3i - i2 = 7 + i
Nên 
vậy phần thực bằng a = 7 và phần ảo b = -1.
Đúng 0
Bình luận (0)