Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA'=c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'
Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D'DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’. Tính thể tích khối chóp D’.DMN.
A. V 2
B. V 4
C. V 8
D. V 16
cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA' =c. Gọi M và N là trung điểm A'B' và B'C'. Tính tỉ số thể tích khối chóp D'.DMN và ABCD.A'B'C'D'
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ = a 2 . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.
A. 3 a 3
B. a 3
C. 3 a 3
D. 2 a 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho BE = EB′/2, DF = FD′/2. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’).
Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.
Từ đó suy ra IJ = EB = DF = JC = c/3
Ta có
Nên V H = V A . BCIE + V A . DCIF
Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên
Từ đó suy ra
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2 a 5 5 , khoảng cách giữa BC và AB’ là 2 a 5 5 , khoảng cách giữa AC và BD’ là a 3 3 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. 4 a 3
B. 3 a 3
C. 5 a 3
D. 2 a 3
Đáp án D
Phương pháp:
- Xác định các đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng AB và B 'C, BC và AB '.
- Dựa vào giải thiết khoảng cách nhận xét tính chất của hai đáy ABCD và A 'B 'C 'D '.
- Xác định độ dài đoạn vuông góc chung của AC và BD '.
- Tính độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật và suy ra thể tích
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2 a 5 5 , khoảng cách giữa BC và AB’ là 2 a 5 5 , khoảng cách giữa AC và BD’ là 2 a 3 3 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. 4 a 3
B. 3 a 3
C. 5 a 3
D. 2 a 3
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A
Dễ thấy A B ⊥ ( B C C ' B ' ) nên A B ⊥ B E
Lại có B E ⊥ B ' C nên d A B , B ' C = B E = 2 a 5 5
Tương tự có d B C , A B ' = B F = 2 a 5 5
Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: 1 B E 2 = 1 B F 2
⇔ B C = B A hay ABCD là hình vuông
Suy ra B D ⊥ A C . Lại có A C ⊥ D D ' nên A C ⊥ ( B D D ' )
Gọi M = A C ∩ B D , O là tâm hình hộp và H là hình chiếu của M lên BD '
Khi đó A C ⊥ M H và M H ⊥ B D ' nên d A C , B D ' = M H = a 3 3
Đặt BA=BC=x, BB'=y ta có:
Tam giác BB 'C vuông nên
Tam giác BMO vuông nên
Mà M B = 1 2 B D = x 2 2 , M O = 1 2 D D ' = y 2
nên
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy thể tích khối hộp
V = B A . B C . B B ' = a . a . 2 a = 2 a 3
Chọn đáp án D.
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho
A . k = 1 12
B . k = 1 48
C . k = 1 8
D . k = 1 24
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho
A. k = 1 2
B. k = 1 48
C. k = 1 8
D. k = 1 24