đường tròn (I) tiếp xúc với Ox ; Oy nên (I) nằm trên tia phân giác của góc xOy

đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox tại A

giao điểm của 2 đường trên cho ta điểm I

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

- Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A

- Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A

* Cách dựng

- Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I

- Dựng đường tròn (I; IA)

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy; OA ⊥ IA tại A

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA) hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

Vì góc (xOy) là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.

− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

* Cách dựng

− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.

− Dựng đường tròn (I; IA).

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)

hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

Vì góc xOy là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

b: góc nAO; góc mAE; góc FAM; góc OAE

a: 

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AI=IB\left(\text{cùng là bán kính }\left(A\right);\left(B\right)\right)\\OA=OB\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.c.c\right)\\ b,\Delta AOI=\Delta BOI\\ \Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\\ \Rightarrow OI\text{ là p/g }\widehat{xOy}\)

Ta có: AM = bán kính đường tròn tâm A

BM = bán kính đường tròn tâm B

Mà 2 đường tròn này có bán kính bằng nhau

Do đó, AM = BM

Xét \(\Delta \)OAM và \(\Delta \)OBM có:

OA = OB( = bán kính đường tròn tâm O)

MA = MB (cmt)

OM chung

\( \Rightarrow \) \(\Delta \)OAM = \(\Delta \)OBM ( c.c.c)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà OM nằm giữa 2 tia OA và OB

\( \Rightarrow \) OM là tia phân giác của góc AOB.

Vì điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh Ox và Oy nên M thuộc tia phân giác Oz của ∠(xOy).

Vì điểm M cách đều 2 điểm A và B nên M thuộc đường trung trực của AB.

Vậy M là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và tia phân giác Oz của ∠(xOy)

Do đó, có vô số điểm M thỏa mãn điều kiện trong câu a) khi OA = OB.