Trong không gian Oxyz cho một vecto  a →  tùy ý khác vecto  0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  i → ,  j → ,  k →  trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1

Cho ba vecto a → ,   b → ,   c →  trong không gian. Chứng minh rằng nếu m a →   +   n b →   +   p c →   =   0 →  và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto  a → ,   b → ,   c → đồng phẳng

Trong không gian cho ba vectơ tùy ý \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)

Gọi \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c};\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{a}\)

Chứng tỏ rằng ba vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\) đồng phẳng ?

Trong không gian Oxyz, cho các vecto  a → = ( m ; 1 ; 0 ) ,  b → = ( 2 ; m - 1 ; 1 ) ,  c → = ( 1 ; m + 1 ; 1 ) . Tìm m để ba vecto  a → , b → , c → đồng phẳng

A. m= - 2

B.  m = 3 2

C.  m = - 1

D.  m = - 1 2

Trong không gian Oxy cho ba vecto  a ⇀ = 2 ; - 5 ; 3 ; b ⇀ = 0 ; 2 ; - 1 ; c ⇀ = 1 ; 7 ; 2 . Tọa độ của vecto  u ⇀ = 4 a ⇀ - b ⇀ 3 + 3 c ⇀ , là:

A.  u ⇀ = 11 ; 1 3 ; 55 3

B.  u ⇀ = - 11 ; 1 3 ; 55 3

C.  u ⇀ = 11 ; - 1 3 ; 55 3

D.  u ⇀ = 11 ; - 1 3 ; - 55 3

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3;1;0), B(2;0;-1), C(0;2;-1), D (0;0;2). Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T=MA+MB+MC+MD. Gọi M ∘ a ; b ; c  sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng a + 5 b + c  bằng

A. 3.

B. -13.

C. 7.

D. 4

Trong không gian tọa độ O ; i → , j → , k → , cho ba vecto  a → = 1 ; 2 ; 3 , b → = - 2 ; 0 ; 1 ,  c → = - 1 ; 0 ; 1 . Tìm tọa độ của vecto  n → = a → + b → + 2 c → - 3 i →

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho  a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A.  1 3

B. 3

C.  1 3

D. 1