Một khẩu súng trường có viên đạn khối lượng m = 25g nằm yên trong súng. Khi bóp cò, đạn chuyển động trong nòng súng hết 2,5s và đạt được vận tốc khi tới đầu nòng súng là 800m/s. Lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng bằng bao nhiêu?
Biến thiên động lượng:
\(\Delta p=m\left(v_1-v_2\right)=0,025\cdot\left(800-0\right)=20kg.m\)/s
Mà \(\Delta p=F\cdot t\)
\(\Rightarrow F=\dfrac{\Delta p}{t}=\dfrac{20}{2,5}=8N\)
Một viên đạn m=80g bay ra khỏi nòng súng với v=1000m/s. Nòng súng dài 0,6m. Xác định động năng của viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng. Tính lực đẩy trung bình của thuốc nổ?
Tham khảo:
m=80(g)=0,08(kg)
v0=0(m/s)
v=1000(m/s)
S=0,6(m)
Động năng của viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng là:
Wđ=1/2mv2=1/2.0,08.10002
=40000(J)
Áp dụng định lí độ biến thiên động năng, ta có:
AF=1/2mv2−12mv20
⇔F.S=40000−0=40000
⇔F=40000/S=40000/0,6=2.105/3(N)
Tham khảo:
\(m=80(g)=0,08(g)\)
\(v_0=0 (m/s)\)
\(v=1000(m/s)\)
\(S=0,6(m)\)
Động năng của viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng là:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,08.1000^2=40000(J)\)
Áp dụng định lí độ biến thiên động năng, ta có:
\(A_F=\dfrac{1}{2}mv^2-\dfrac{1}{2}mv^2_0\)
`<=>` \(F.S=40000-0=40000\)
`<=>` \(F=\dfrac{40000}{S}=\dfrac{4000}{0,6}=\dfrac{2.10^2}{3}(N)\)
Vận tốc của viên đạn súng trường m=10g khi ra khỏi nòng là 865m/s thời gian nó chuyển động trong nòng súng là 10-3s Tính động lượng của đoạn trích ra khỏi nòng súng độ biến thiên động lượng của Đảng trong thời gian đó thực thể trung bình của hơi thuốc lên đầu đạn
Động lượng viên đạn bay ra khỏi nòng:
\(p=m\cdot v=0,01\cdot865=8,65kg.m\)/s
Độ biến thiên động năng:
\(\Delta p=F\cdot\Delta t=0,01\cdot10\cdot10^{-3}=10^{-4}kg.m\)/s
Một đại bác cổ có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang . Một viên đạn được bắn khỏi súng ; vận tốc của đạn ngay khi rời nòng súng có độ lớn Vo và hợp một góc alpha với phương ngang.Tính vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súng. Biết khối lượng của súng là M, của đạn là m, hệ số ma sát giữa súng và mặt đường là k, gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự do rất nhiều.
Giả sử thời gian đạn rời khỏi nòng súng là (rất nhỏ).
Giả sử nội lực của hệ đạn + nòng súng là N.
N làm biến thiên động lượng của đạn (đề đã bỏ qua tác động của trọng trường với đạn).
Hợp lực của N và F ma sát và P làm biến thiên động lượng của nòng.
Chiếu lên phương ngang.
Thay N từ pt trên vào ta tìm được V.
Hệ khảo sát : Súng và đạn
-Trước khi bắn , súng và đạn tác dụng lên mặt đường áp lực theo phương thẳng đứng làm xuất hiện phản lực theo ĐL 3 Newton , Phản lưc và trọng lực (cả súng và đạn) cân bằng với nhau .
-Khi bắn , đạn chuyển động trong súng , nội lực tương tác giữa hai vật làm xuất hiện áp lực theo phương thẳng đứng tác dụng vào mặt đường làm xuất hiện thêm một phản lực với lý do tương tự như trên
Hợp của 2 phản lực và không cân bằng với trọng lực nên hệ không cô lập theo phương thẳng đứng
Phản lực gây nên biến thiên động lượng theo phương thẳng đứng
-Nội lực tương tác giữa hai vâtj làm xuất hiện lực ma sát do mặt đường tác dụng lên súng theo phương ngang nên hệ không kín theo phương ngang
Lực ma sát gây nên biến thiên động lượng theo phương ngang .Vì vậy , không thể dùng dc ĐLBTĐL theo 2 phương thẳng và phương ngang cho hệ được
Gọi v là vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súng
Độ biến thiên ĐL theo phương ngang là :
với và
Do gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự do rất nhiều nên nội lực rất lớn so với ngoại lực
Độ biến thiên ĐL theo phương thẳng đứng là :
và :
Vậy nên
Ta có luôn
Thay tiếp ta được :
Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 t ấ n , trên xe có gắn súng nòng súng hợp một góc α = 60 ∘ theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5 k g hướng dọc theo nòng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nòng súng bằng
A. 120m/s.
B. 40m/s.
C. 80m/s.
D. 160m/s
Chọn C.
Chọn hệ trục Ox như hình vẽ
Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox
Vì trước khi bắn hệ đứng yên
Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được: 0 = -p’1 + p’2.cos60o
Thay số ta được:
Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 tấn, trên xe có gắn súng nòng súng hợp một góc α = 60° theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5kg hướng dọc theo nòng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nòng súng bằng
A. 120m/s
B. 40m/s.
C. 80m/s.
D. 160m/s
Chọn C.
Chọn hệ trục Ox như hình vẽ
Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox
Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu v0 > 0 từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O, nghiêng một góc α với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng đứng thẳng Oxy và tạo với trục hoành Ox một góc α. Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol.
g là gia tốc trọng trường.
chứng minh rằng với mọi α ∈(0;π/2) γ α luôn tiếp xúc với parabol (C) có phương trình là
và tìm tọa độ điểm (C) được gọi là parabol an toàn.
Tọa độ giao điểm M của (γα) và (C) là nghiệm của hệ phương trình sau:
Giải (2)
Thế vào (1) ta thấy thõa mãn.
⇒ Tiếp điểm M có tọa độ:
Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu v 0 > 0 từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc α với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc α ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol γ α : y = - g 2 v 0 2 1 + tan 2 α x 2 + x tan α (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn T : y = - g 2 v 0 2 x 2 + v 0 2 2 g . Tìm tọa độ tiếp điểm khi α ∈ 0 ; π 2
A. M - v 0 2 g tan α ; v 0 2 2 g 1 - c o t 2 α
B. M v 0 2 g tan α ; v 0 2 2 g 1 - 1 tan 2 α
C. M v 0 2 tan α ; v 0 2 2 - g tan 2 α + 1 g
D. M v 0 2 tan α ; 1 2 v 0 2 g - g tan α
Xét γ α : y = - g 2 v 0 2 1 + tan 2 α x 2 + x tan α và T : y = - g 2 v 0 2 x 2 + v 0 2 2 g
γ α tiếp xúc T khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm f x = g x 1 f ' x = g ' x 2
Ta có
2 ⇔ - g v 0 2 1 + tan 2 α x + tan α = - g v 0 2 x ⇔ - g v 0 2 tan 2 α x + tan α = 0 ⇔ x = v 0 2 g tan α
Đáp án B
Một khẩu pháo có khối lượng m1 = 130kg được đặt trên một toa xe nằm trên đường ray biết to axe có khối lượng m2 = 20kg khi chưa nạp đạn. Viên đạn được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray biết viên đạn có khối lượng m3 = 1kg. Vận tốc của đạn khi bắn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc v0 = 400m/s so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi bắn trong các trường hợp.
a. Toa xe nằm yên trên đường day.
b. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều bắn đạn
c. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn.
Chiều (+) là chiều CĐ của đạn:
a. Toa xe đứng yên v = 0 p = 0
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
( m 1 + m 2 + m 3 ) v = ( m 1 + m 2 ) v / + m 3 v 0 ⇒ v / = ( m 1 + m 2 + m 3 ) v − m 3 . v 0 m 1 + m 2 = 0 − 1.400 130 + 20 ≈ − 2 , 67 m / s
Toa xe CĐ ngược chiều với chiều viên đạn
b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 = ( m 1 + m 2 ) v / + m 3 ( v 0 + v 1 ) ⇒ v / = ( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 − m 3 . ( v 0 + v 1 ) m 1 + m 2 ⇒ v / = ( 130 + 20 + 1 ) .5 − 1. ( 400 + 5 ) 130 + 20 ≈ 2 , 33 ( m / s )
Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi.
c. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có
− ( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 = ( m 1 + m 2 ) v / + m 3 ( v 0 − v 1 ) ⇒ v / = − ( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 − m 3 . ( v 0 − v 1 ) m 1 + m 2 ⇒ v / = − ( 130 + 20 + 1 ) .5 − 1. ( 400 − 5 ) 130 + 20 ≈ − 7 , 67 ( m / s )
Vận tốc của toa vẫn theo chiều cũ và tăng tốc.
