Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vec tơ
và
cho AM , BN là hai trung tuyến của tam giác ABC . Hãy phân tích véc tơ BC
theo hai vec tơ AM và BN
Do BN là trung tuyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\\\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BN}\)
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}\) ?
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có =
=>
=
= -
= -
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
=
+
=>
=
-
=
(
-
).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+
= 2
=>
-
+
= 2
Từ đây ta có =
+
=>
= -
-
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+
= 2
=> -
+
= 2
=> =
+
.
(B2-SGK) Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ AB, BC, AC theo 2 vectơ .
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto theo hai vecto
.
Giai chi tiết giúp em với ạ
Ta có M là trung điểm của AC nên
K là trung điểm của BC nên
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có =
=>
=
= -
= -
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
=
+
=>
=
-
=
(
-
).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+
= 2
=>
-
+
= 2
Từ đây ta có =
+
=>
= -
-
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên:
+
= 2
=> -
+
= 2
=> =
+
.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC. Phân tích vec tơ AM theo vec tơ BA và vec tơ CA
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho . Hãy phân tích vec tơ
theo hai vec tơ
Ta có:
Theo quy tắc ba điểm ta có:
Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được:
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2 NC. Gọi K là trung điểm MN. Hãy phân tích vectơ AK theo vectơ AB và vectơ AC.