Theo giả thiết: cung AC = cung BD (vì AB // CD) (1)

\(\widehat{AIC}\) = sđ cung AC + cung BD : 2 (2)

Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC}\) = sđ cung AC

\(\widehat{AOC}\) = sđ cung AC(góc ở tâm chắn cung AC)

So sánh (3), (4), ta có \(\widehat{AOC}\) = \(\widehat{AIC}\)

Do \(OC=OD=CD=R\Rightarrow\Delta OCD\) là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{COD}=60^0\)

Mà \(\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{COD}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn CD)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=30^0\)

AB là đường kính nên \(\widehat{ADB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADP}=90^0\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(90^0+30^0\right)=60^0\)

Tương tự ta có \(\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BCP}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CQD}=360^0-\left(\widehat{APB}+\widehat{ADP}+\widehat{ACB}\right)=360^0-\left(60^0+90^0+90^0\right)=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AQB}=\widehat{CQD}=120^0\) (2 góc đối đỉnh)

a)  qua O kẻ OPQ vuông góc với CD ; EF ( P thuộc CD; Q thuộc EF)

=> P C =PD ; QE =QF  (1)

+ Mặt khác tam giác POM =  QON (   cạnh huyền - góc nhọn)

=>OP =OQ  

=> CD = EF  (2)

(1)(2) => PC = QE  mà PC//QE , P=Q =90 => PQCE là HCN

      tương tự =>                                           PQFD là HCN

=> CDEF  có 4 góc vuông là HCN

b)Xét tm giác POM vuông tại P có M =30 

sin M = OP/OM => OP =OM.sin30 = R/2  . 1/2 = R/4

=> PQ = R/2  (3)

+ Tam giác POC uông tạ P => CP =\(\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{4}\right)^2}=\frac{R\sqrt{15}}{4}\Rightarrow CD=\frac{R\sqrt{15}}{2}\)(4)

Từ (3)(4) => S =

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

a. Giả sử ba đường thẳng aa’, bb’ và cc’ cắt nhau từng đôi một tại ba điểm A, B, C (hình vẽ). Điểm O cần vẽ là giao điểm của hai tia AO và BO sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AC, tia BO nằm giữa hai tia BA và BC.

b. Điểm A’ nằm trên tia AA’ sao cho tia AA’ nằm giữa hai tia Ab’ và Ac, A’ và O cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC.

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại H và K

\(\Rightarrow\) H là trung điểm AB và K là trung điểm CD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=4\\CK=\dfrac{1}{2}CD=4,8\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAH (với chú ý \(OA=OC=R=5\))

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=3\left(cm\right)\)

Pitago tam giác OCK:

\(OK=\sqrt{OC^2-CK^2}=1,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HK=OH+OK=4,4\left(cm\right)\)