Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam ngồi bàn đầu đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
A: 240
B: 200
C: 24000
D: Đáp án khác
Có 5 học sinh nam trong đó có bạn Hải và 3 học sinh nữ trong đó có bạn Liên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tám học sinh nói trên ngồi vào một bàn tròn sao cho hai bạn Hải và Liên không ngồi cạnh nhau ? (Hai cách xếp chỉ khác nhau một phép quay được coi là như nhau)
A. 7!
B. 7!/2!
C. 6!.5
D. 5!.3!
+ Số cách xếp 8 học sinh nói trên ngồi xung quanh một bạn tròn là 7 !.
+ Đếm số cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn mà hai học sinh Hải và Liên ngồi cạnh nhau:
Trước tiên, số cách xếp 7 học sinh (trừ bạn Hải sẽ xếp sau) ngồi xung quanh một bàn tròn là 6 !
Khi đó có 2 cách xếp chỗ ngồi cho bạn Hải (ở bên trái hoặc bên phải bạn Liên).
Theo quy tắc nhân, sẽ có 6!.2 cách xếp 8 bạn ngồi xung quanh một bàn tròn mà hai bạn Hải và Liên ngồi cạnh nhau.
Vậy số cách xếp chỗ ngồi sao cho Hải và Liên không ngồi cạnh nhau là: 7! – 6!.2 =6!.5.
Chọn C.
Trong một tổ có 4 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho các bạn vào 2 bàn (mỗi bàn 4 bạn) sao cho không có hai bạn cùng giới nào ngồi cạnh nhau?
Số cách xếp là:
\(\left(C^2_4\cdot C^2_4-2!\cdot2!\cdot2!\right)\cdot2=56\left(cách\right)\)
Trong một tổ có 4 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho các bạn vào 2 bàn(mỗi bàn 4 bạn) sao cho không có hai bạn cùng giới nào ngồi cạnh nhau?
Đáp án: 2304(Mình cần cách làm bài này ạ)
👍🏻 Cách 1.
Như trên hình là số thứ tự các ghế
❤️ Trường hợp 1
Ghế có số lẻ là ghế các bạn nữ thì
G1 có 4 lựa chọn
G3 có 3 lựa chọn
G5 có 2 lựa chọn
G1 có 1 lựa chọn
Các ghế chẵn là nam
G2 có 4 lựa chọn
G4 có 3 lựa chọn
G6 có 2 lựa chọn
G8 có 1 lựa chọn
==> Với trường hợp 1 sẽ có
(4x3x2x1)x(4x3x2x1)=576 cách xếp
❤️ Trường hợp 2
Các ghế lẻ là nam và các ghế chẵn là nữ thì tương tự ta cũng có 576 cách xếp
=> Với cách 1 ta có
2x576=1152 cách xếp
Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để:
a) Sắp xếp tùy ý.
b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau.
c) 3 học sinh nam ngồi kề nhau.
d) Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.
a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)
b: TH1: 3 nam 2 nữ
=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)
TH2: 2 nam 3 nữ
=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)
TH3: 1 nam 4 nữ
=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)
TH4: 0 nam 5 nữ
=>Số cách xếp là 5!(cách)
=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)
c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là:
\(C^2_7\left(cách\right)\)
Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:
\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)
=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)
Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn có 12 chỗ ngồi sao cho không có 2 bạn nam ngồi cạnh nhau
Một nhóm có 8 bạn học sinh gồm 5 nam và 3 nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau
A.2/7
B. 3/7
C. 1/7
D. 4/7
Xếp ngẫu nhiên 8 bạn học sinh gồm 4 nam và 4 nữ vào 4 bàn trên một hàng ngang mỗi bà có 2 chỗ ngồi .tính xác suất để có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ
xếp ngẫu nhiên 8 bạn học sinh vào 4 bàn có 8! cách 40320 cách
=> \(n\left(\Omega\right)=40320\)
Gọi A:" có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ "
=> \(n\left(A\right)=C^1_4.C^1_4..4.C^1_3.C^1_3.3.C^2_2.2.C^2_2.1=3456\) cách
=> P(A)= 3456/40320 =3/35
Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng
A. 1 126
B. 1 252
C. 1 63
D. 1 192
Chọn đáp án A
Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có
Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:
Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.
Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.
Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc
l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:
B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:
Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau ?
Số cách xếp quanh bàn tròn là \(n\left(\Omega\right)=9!\)
Kí hiệu A là biến cố : "Nam nữ ngồi xen kẽ nhau"
Ta có :
\(n\left(A\right)=4!5!\) và \(P\left(A\right)=\dfrac{4!5!}{9!}\approx0,008\)