Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\), ta được:

\(A\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(2a-1\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3-4a\right)\cdot\frac{-1}{2}+1-6a\)

\(=\left(2a-1\right)\cdot\frac{1}{4}+\left(4a-3\right)\cdot\frac{-1}{2}+1-6a\)

\(=\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}-2a+\frac{3}{2}+1-6a\)

\(=\frac{-15}{2}a+\frac{9}{4}\)

Để đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\) nhận \(-\frac{1}{2}\) là nghiệm thì \(A\left(\frac{-1}{2}\right)=0\)

⇔\(\frac{-15}{2}a+\frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-15}{2}a=\frac{-9}{4}\)

⇔\(a=\frac{-9}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{-9}{4}\cdot\frac{2}{-15}=\frac{3}{10}\)

Vậy: Khi \(a=\frac{3}{10}\) thì đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\) nhận \(-\frac{1}{2}\) là nghiệm

A(x) = (2a-1)x\(^2\) - (3-4a)x + 1 - 6a

Thay x=\(\frac{-1}{2}\)vào A, có:

Mình xin lỗi nhé mình viết nhầm (3-4a) thành (3-4x)

a) Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đa thức với \(a=-\frac{1}{2};b=4\) ta có :

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+2=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức.

b) Theo bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a-b+2=0\\\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2-\left(-2\right).b+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=-3\\4a+2b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=-6\\4a+2b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=3\end{matrix}\right.\)

c) Theo câu b) ta có : \(f\left(x\right)=x^3-3x+2\)

Để \(f\left(x\right)=x+2\Leftrightarrow x^3-3x+2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

a) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-2\)

Để đa thức f(x) có nghiệm là -1 khi:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-1\right)+3m-2=0\)

\(\Rightarrow1+m-1+3m-2=0\)

\(\Rightarrow4m=2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

b) \(g\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-5m+1\)

Để đa thức g(x) có nghiệm là 2 khi:

\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4m-1-5m+1=0\)

\(\Rightarrow-9m=-4\Rightarrow m=\dfrac{4}{9}\)

c) \(h\left(x\right)=-2x^2+mx-7m+3\)

Để đa thức h(x) có nghiệm là -1 khi:

\(h\left(-1\right)=-2\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-2-m-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-8m=-1\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)

d) -Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-\left(m-1\right).1+3m-2=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1\)

\(\Rightarrow1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1\)

\(\Rightarrow11m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{11}\)

-Để \(g\left(1\right)=h\left(-2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-2\left(m+1\right).1-5m+1=-2\left(-2\right)^2+m.\left(-2\right)-7m+3\)

\(\Rightarrow1-2m-2-5m+1=-8-2m-7m+3\)

\(\Rightarrow2m=-5\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)

Câu 3:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot1+a+4=4-10-b\\2-a+4=25-25-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-6-4-2=-12\\-a+b=-6\end{matrix}\right.\)

=>a=-3; b=-9

`1)`

`A(x)=x^3-2x^2+5x-2-x^3+x+7`

`A(x)=(x^3-x^3)-2x^2+(5x+x)+(-2+7)`

`A(x)=-2x^2+6x+5`

Bậc của đa thức: `2`

Hệ số cao nhất: `-2`

Hệ số tự do: `5`

`2)`

`H(x)-(2x^2 + 3x – 10) = A(x)`

`H(x)-(2x^2 + 3x – 10)=-2x^2+6x+5`

`H(x)= (-2x^2+6x+5)+(2x^2 + 3x – 10)`

`H(x)=-2x^2+6x+5+2x^2 + 3x – 10`

`H(x)=(-2x^2+2x^2)+(6x+3x)+(5-10)`

`H(x)=9x-5`

`3)`

Đặt `9x-5=0`

`9x=0+5`

`9x=5`

`-> x=5/9`

Vì H(x) nhận x = -2 làm nghiệm nên

H(-2) = 0 ⇒ 12a - 2a - 20 = 0

⇒ 10a = 20 ⇒ a = 2. Chọn B