Question

Cho đa thức A(x) = (2a-1)x² - (3-4a)x + 1 - 6a

Tìm a biết đa thức A(x) nhận x = -1/2 là nghiệm

Answer 1

Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\), ta được:

\(A\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(2a-1\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3-4a\right)\cdot\frac{-1}{2}+1-6a\)

\(=\left(2a-1\right)\cdot\frac{1}{4}+\left(4a-3\right)\cdot\frac{-1}{2}+1-6a\)

\(=\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}-2a+\frac{3}{2}+1-6a\)

\(=\frac{-15}{2}a+\frac{9}{4}\)

Để đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\) nhận \(-\frac{1}{2}\) là nghiệm thì \(A\left(\frac{-1}{2}\right)=0\)

⇔\(\frac{-15}{2}a+\frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-15}{2}a=\frac{-9}{4}\)

⇔\(a=\frac{-9}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{-9}{4}\cdot\frac{2}{-15}=\frac{3}{10}\)

Vậy: Khi \(a=\frac{3}{10}\) thì đa thức \(A\left(x\right)=\left(2a-1\right)x^2-\left(3-4a\right)x+1-6a\) nhận \(-\frac{1}{2}\) là nghiệm

Answer 2

A(x) = (2a-1)x\(^2\) - (3-4a)x + 1 - 6a

Thay x=\(\frac{-1}{2}\)vào A, có:

(2a-1)(\(\frac{-1}{2}\))\(^2\) - (3-4a)(\(\frac{-1}{2}\)) + 1 - 6a=0 <=>(2a-1)\(\frac{1}{4}\)+(3-4a)\(\frac{1}{2}\)+1-6a=0 <=> \(\frac{a}{2}\)- \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{2}\) - 2a +1 - 6a=0
<=> \(\frac{2a}{4}\)-\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{6}{4}\)-\(\frac{8a}{4}\)+ \(\frac{4}{4}\)- \(\frac{24a}{4}\)=0 <=>\(\frac{2a-1+6-8a+4-24a}{4}\)=0 => 2a -1 + 6 - 8a + 4- 24a=0 <=> 9-30a=0 <=> 30a =9
<=> a =\(\frac{9}{30}\)=\(\frac{3}{10}\) Vậy phườn trình có tập nghiệm S={\(\frac{3}{10}\)}