a) \(M(x) = A(x) + B(x) \\= 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4} \\=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)\\= {x^2} - 2.\)

b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) - B(x)\)

\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) - B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - ( - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 + 5{x^2} - 7{x^3} - 5x - 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} - 14{x^3} + 11{x^2} - 10x - 10\end{array}\) 

a. \(x^4-5x^3+4x-5-x^4+3x^2+2x+1\)

\(=-5x^3+3x^2+6x-4\)

b. \(R\left(x\right)=x^4-5x^3+4x-5-\left(-x^4+3x^2+2x+1\right)\)

\(=x^4-5x^3+4x-5+x^4-3x^2-2x-1\)

\(=2x^4-5x^3-3x^2+2x-6\)

a, P(x) + Q (x)=(x⁴- 5x³ +4x -5) + ( -x⁴ + 3X² +2x + 1)

= x⁴ -5x³ + 4x - 5 - x⁴ +3x² + 2x + 1

= ( x⁴ - x⁴) + ( 4x + 2x) + ( -5 +1 ) - 5x³

= 0 + 6x + 4 -5x³

= -5x³ + 6x + 4

b, Do P(x) = R(x) + Q(x )

nên R(x )=P(x) - Q(x)

P(x)  - Q(x) = (x⁴ - 5x³ + 4x - 5) - ( -x⁴ + 3x² +2x + 1)

= x⁴ - 5x³ + 4x -5 + x⁴ - 3x² - 2x -1

= ( x⁴ + x⁴) + ( 4x -2x) + (-5 - 1) -5x³

=2x⁴ + 2x -6 - 5x³

= 2x⁴ -5x³ + 2x  - 6

Vậy đa thức R(x) là 2x⁴ - 5x³ +2x - 6

ngày sóng gió 

bầu trời biển cả

a)

\(\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ =  - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ =  - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}\)

b) * Đa thức A(x):

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: -7

+ Hệ số tự do là: 9

* Đa thức B(x):

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: 8

+ Hệ số tự do là: -7

Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1

a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)

\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)

\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)

\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)

\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)

\(=-x^5-2x^4-2x-1\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

a: \(P\left(x\right)=x^5+2x^4-9x^3-x\)

\(Q\left(x\right)=5x^4+9x^3+4x^2-14\)

b: Hệ số cao nhất của P(x) là 1

Hệ số tự do của P(x) là 0

`a)`

`@P(x)=x^5-2x^2+7x^4-9x^3-x+2x^2-5x^4`

   `P(x)=x^5+(7x^4-5x^4)-9x^3-(2x^2-2x^2)-x`

  `P(x)=x^5+2x^4-9x^3-x`

`@Q(x)=5x^4-x^5+4x^2-6+9x^3-8+x^5`

   `Q(x)=(-x^5+x^5)+5x^4+9x^3+4x^2-(6+8)`

   `Q(x)=5x^4+9x^3+4x^2-14`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Đa thức `P(x)` có:

  `@` Hệ số cao nhất: `1`

  `@` Hệ số tự do: `0`

Tham khảo:

Cách 1 :

Ta có P(x) - Q(x)

= 2x³ – 9x² + 5 – (2x² + 4x³ – 7x)

= 2x³ – 9x² + 5 – 2x² – 4x³ + 7x

= (2x³ – 4x³) + (-9x² – 2x²) + 7x + 5

= -2x³ – 11x² + 7x + 5

Cách 2 :

P(x) = 2x³ – 9x² + 5

Q(x) = 4x³ + 2x² – 7x

a: P(x)=x^4-2x^4-5x^3-7x^2+2x-1

=-x^4-5x^3-7x^2+2x-1

Q(x)=3x^4-2x^4+5x^3+6x^2-2x+5

=x^4+5x^3+6x^2-2x+5

Giải:

Ta có:

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)+R\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=-P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=-\left(x^5-x^4\right)-\left(x^4-x^3\right)\)

\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=-x^5+x^4-x^4+x^3\)

\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=x^3-x^5\)

Vậy ...