Bài 1

Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm

VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)

\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)

\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)

Ra hai kết quả khác nhau 

\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm

Bài 2

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 

F(x)=0

=>x=-2 hoặc x=1

Để F(x) và G(x) có chung tập nghiệm thì:

-2+4a-2b+2=0 và 1+a+b+2=0

=>4a-2b=0 và a+b=-3

=>a=-1 và b=-2

xét f(x)=0=> (x+1)(x-1)=0

   =>__x+1=0=>x=-1

      |__x-1=0=> x=1

vậy nghiêm của f(x) là ±1

xét f(x)=0 => (x+1)(x-1)=0

=> __x+1=0=> x=-1

    |__x-1=0=> x=1

vậy nghiệm của f(x) là ±1

ta có: nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên ±1 cũng là nghiêm của g(x)

g(-1)=\(\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+2=-1+a-b+2=1+a-b=0\)

g(1)=\(1^3+a.1^2+b.1+2=1+a+b+2=3+a+b=0\)

=>1+a-b=3+a+b

=>1-3-b-b=-a+a

=> -2-2b=0

=> -2b=2

=>b=2:(-2)=-1

thay b vào ta có:

\(g\left(1\right)=3+a+\left(-1\right)=0\)

=> 2+a=0

=> a=-2

Vậy a=-2 và b=-1

Lời giải:

Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0; a,b,c\in\mathbb{R}$

Xét điều kiện $f(x)-f(x-1)=2x-6$

Cho $x=0\Rightarrow f(0)-f(-1)=-6\Rightarrow f(-1)=f(0)+6=8$

Cho $x=1\Rightarrow f(1)-f(0)=-4\Rightarrow f(1)=f(0)-4=-2$

Vậy $f(0)=2; f(1)=-2; f(-1)=8$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=2\\ a+b+c=-2\\ a-b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=2\\ a=1\\ b=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức cần tìm là $x^2-5x+2$

Lời giải:

Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0; a,b,c\in\mathbb{R}$

Xét điều kiện $f(x)-f(x-1)=2x-6$

Cho $x=0\Rightarrow f(0)-f(-1)=-6\Rightarrow f(-1)=f(0)+6=8$

Cho $x=1\Rightarrow f(1)-f(0)=-4\Rightarrow f(1)=f(0)-4=-2$

Vậy $f(0)=2; f(1)=-2; f(-1)=8$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=2\\ a+b+c=-2\\ a-b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=2\\ a=1\\ b=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức cần tìm là $x^2-5x+2$

:0

1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:

\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0

=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0

=> -2a +1 = 0

=> -2a = -1

=> a = \(\frac{1}{2}\)

Vậy a = \(\frac{1}{2}\)

2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:

1² + 1.a + b = 1 + a + b = 0    ( 1)

* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:

2² + 2.a + b =  4 + 2a + b =  0  ( 2)

* Lấy    (2 )   -   ( 1)  , ta có:

 ( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3  + a 

=> 3 + a = 0

=> a = -3

* 1 + a + b = 0 

=> 1 - 3 + b = 0

=> b = -1 + 3 = -2

Vậy a= -3  và b= -2

a = -3

b = -2

Hok tốt

ahihi

Ta có: f(x)=(x+1).(x-1)=0

=> x+1=0=>x= -1   (chuyển vế đổi dấu)

x-1=0=>x=1

g(x)=x^3+ax^2+bc+2

g(-1)=(-1)^3+a.(-1)^2+b.(-1)+2=0

<=> -1+a+b+2=0

=>a= -1-b

g(1)= 1^3+a.1^2+b.1+2=0

<=>1+a+b+2=0

=>3+a+b=0

=>b=-3

a=0 

Vậy a=0 ; b= -3

\(\text{Thay }x=-1\text{ vào }\left(x+1\right).f\left(x\right)=\left(x-2\right).f\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(-1+1\right).f\left(-1\right)=\left(-1-2\right).f\left(-1+1\right)\)

\(\Rightarrow0=-3.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0=f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0\text{ là nghiệm của đa thức }f\left(x\right)\)

\(\text{Thay }x=2\text{ vào }\left(x+1\right).f\left(x\right)=\left(x-2\right).f\left(x+1\right)\)

​\(\Rightarrow\left(2+1\right).f\left(2\right)=\left(2-2\right).f\left(2+1\right)\)​​​

\(\Rightarrow3.f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\text{ là nghiệm của đa thức }f\left(x\right)\)

\(\text{Vậy }0\text{ và }2\text{ là 2 nghiệm của đa thức }f\left(x\right)\)