Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được

\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)

Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).

a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).

b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).

+) Để f (x) có nghiệm thì : f (x) = 0

=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 và x = \(-2\) là nghiệm của đa thức f (x)

Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x = \(-2\) là nghiệm của g (x)

\(\Rightarrow g\left(1\right)=1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+2=0\\ \Rightarrow1+a+b+2=0\\ \Rightarrow3+a+b=0\\ \Rightarrow b=-3-a\left(1\right)\)

+) \(g\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+2=0\\ \Rightarrow-8+4a-2b+2=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-4\right)+2a+2a-2b+2=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-4+a+a-b+1\right)=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-3+2a-b\right)=0\\ \Rightarrow\left(-3+2a-b\right)=0\)

=> 2a \(-\) b = 3 \(\left(2\right)\)

+) Thay \(\left(1\right)vào\left(2\right)\) ta được :

\(2a-\left(-3-a\right)=3\\ \Rightarrow2a+3+a=3\\ \Rightarrow3a=3-3\\ \Rightarrow3a=0\\ \Rightarrow a=0\)

Do \(2a-b=3 \Rightarrow2\cdot0-b=3\Rightarrow0-b=3\Rightarrow b=-3\)

Vậy a = 0 ; b = \(-\)3

\(f\left(-2\right)=0\)

\(=>2.\left(-2\right)+b=0\)

\(=>-4+b=0 =>b=4\)

a: M(1)=3

M(-2)=2

=>a+b=3 và -2a+b=2

=>a=1/3 và b=8/3

b: G(-1)=F(2)

=>(a+1)*(-1)^2-3=5*2+7a

=>a+1-3-10-7a=0

=>-6a-12=0

=>a=-2

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3

f_{( 2 )} = 2 . 2³ - 3 . a . 2² + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )

f_{( 3 )} = 2 . 3³ - 3 . a . 3² + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )

Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

   - 28 + 15a = 0

\(\Rightarrow\)15a = 28 

\(\Rightarrow\)a = 28 / 15

\(\Rightarrow\)b = 12 / 5

\(a.\)Ta có:

\(f\left(x\right)=2x^2-3x-\left(5x^2+4x\right)+4x\left(x+1\right)+1\)

         \(=2x^2-3x-5x^2-4x+4x^2+4x+1\) 

        \(=x^2-3x+1\)

\(b.\)Tại \(x=-1\)thì \(g\left(x\right)=0\)nên:

\(g\left(-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\)

                          \(\Leftrightarrow a.1+\left(-b\right)=0+2\)

                          \(\Leftrightarrow a-b=2\)                                             \(\left(1\right)\)

Tại:  \(x=2\)thì \(g\left(2\right)=0\)nên:

\(g\left(2\right)=0\)\(\Leftrightarrow a.2^2+b.2-2=0\)

                      \(\Leftrightarrow4a+2b=2\)                                            \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)ta tìm được \(a=1\)và \(b=-1\)

Lỡ nhấn nút gửi, làm tiếp nhé:

\(c.\)Với \(a=1\)và \(b=-1\)thì \(g\left(x\right)=x^2-x-2\)

Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-1-x-1=\left(x^2-1\right)-\left(x+1\right)=\left(x^2-x+x-1\right)-\left(x+1\right)\)

\(=\left[x\left(x-1\right)+x-1\right]-\left(x+1\right)=\left(x+1\right)9x-1-\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1-1\right)\)

Vậy: \(g\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Ta có: \(h\left(x\right)==f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^2-3x+1-\left(x^2-x-2\right)=-2x+3\)

\(h\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow-2x+3=0\Leftrightarrow-2x=0-3=-3\Leftrightarrow z=\left(-3\right):\left(-2\right)\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Khi \(a=\frac{3}{2}\)thì \(f\left(a\right)-g\left(a\right)=0\Leftrightarrow f\left(a\right)=g\left(a\right)\)

Chắc vậy !!!