c) (d) cắt (d') tại 1 điểm nằm trên trục tung khi

b) (d) đi qua điểm A (2; 5) và B ( -2; 3) khi:

Bài 1:

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)

c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)

\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)

d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)

d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)

\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)

e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

f/ \(a=2\)

Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)

Bài 2:

\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)

\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)

\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

b/ \(y=\left(m-1\right)x-2m+3\Rightarrow y=\left(m-1\right)x-2\left(m-1\right)+1\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(x-2\right)-\left(y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)

Vậy d luôn đi qua điểm cố định A(2;1)

Mặt khác thay tọa độ A vào pt (P) ta được:

\(1=\frac{1}{4}.2^2\) \(\Rightarrow1=1\) (đúng)

Vậy A thuộc (P)

c/ \(y=2mx+1-m\Rightarrow m\left(2x-1\right)-\left(y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{1}{2};1\right)\)

Thay tọa độ A vào pt (P) ta được:

\(1=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow1=1\) đúng

Vậy A thuộc (P) hay d luôn đi qua điểm \(A\left(\frac{1}{2};1\right)\) cố định thuộc (P)

Gọi A là giao của (d₁) và (d₂)

⇒ x + 3 = 3x - 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 ⇒ y = 5

Nên A (2; 5)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì (d₃) đi qua A.

⇔ 2m + 2m - 1 = 5

⇔ \(m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy với m = 3/2 thì 3 đường thẳng đã cho đồng quy

Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là nghiệm của hệ phương trình:

Cho hàm số

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d') là (3/2; 3/2)

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-n\right)+m+n-3=3\)

=>4m-2n+m+n=6

=>5m-n=6(1)

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(\left(-1\right)\cdot\left(2m-n\right)+m+n-3=4\)

=>-2m+n+m+n=7

=>-m+2n=7(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}5m-n=6\\-m+2n=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5m-n=6\\-5m+10n=35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n=41\\5m-n=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{41}{9}\\5m=n+6=\dfrac{41}{9}+6=\dfrac{41}{9}+\dfrac{54}{9}=\dfrac{95}{9}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{19}{9}\\n=\dfrac{41}{9}\end{matrix}\right.\)