Cho tam giác ABC có BC = 16cm ,đường cao AH = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích của tứ giác MNCB?
A. 48 c m 2
B. 40 c m 2
C. 54 c m 2
D. 60 c m 2
Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và P. Biết đường cao AH = 10cm và BC = 16cm . Tính diện tích tứ giác MNPB?
A. 10 c m 2
B. 21 c m 2
C. 40 c m 2
D. 8 c m 2
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN// BC và
Tương tự, có NP là đường trung bình của tam giác nên: NP // AB
Xét tứ giác MNPB có MN// BC và NP // AB
Suy ra: tứ giác MNPB là bình hành.
Tam giác ABC có đường cao AH = 10cm nên đường cao ứng với cạnh đáy của hình bình hành MNPB là:
Diện tích hình bình hành MNPB là:
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A ; Có AB>AC. Mọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC. Biết AB = 8cm ; BC = 10cm
a) Tứ giác AMNP là hình gì ? Vì sao ? Tính diện tích tứ giác AMNP
b) Tính đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính diện tích tứ giác BMPC
Mọi người giải giúp mình nhé ! Mình cần gấp lắm :(((((((
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)
mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên PN//AM và PN=AM
Xét tứ giác AMNP có
PN//AM
PN=AM
Do đó: AMNP là hình bình hành
mà \(\widehat{PAM}=90^0\)
nên AMNP là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A ; Có AB>AC. Mọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC. Biết AB = 8cm ; BC = 10cm
a) Tứ giác AMNP là hình gì ? Vì sao ? Tính diện tích tứ giác AMNP
b) Tính đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính diện tích tứ giác BMPC
em cần gấp mọi ng làm giúp em vs ạ :))
a: Xét ΔCAB có CP/CA=CN/CB
nên PN//AB và PN=AB/2
=>PN//AM và PN=AM
=>AMNP là hình bình hành
mà góc PAM=90 độ
nên AMNP là hình chữ nhật
b: \(AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm.
a) Tính đường cao AH.
b) Kẻ HE⊥AB, HF⊥AC (E∈AB, F∈AC). Tính EF.
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác đó.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC nên
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay \(AH=\dfrac{48}{10}=4.8cm\)
Vậy: AH=4,8cm
b) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)
mà AH=4,8cm(cmt)
nên EF=4,8cm
Vậy: EF=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm, AC=15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH
b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì?
c) Chứng minh: AM. AB = AN. AC
d) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Tính diện tích tứ giác MPQN.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm
b, Vì MH vuông AB
NA vuông AB
=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
mà ^HNA = 900 ; ^BAC = 900 ; ^HMA = 900
=> tứ giác AMHN là hình vuông
xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH. Vẽ HE, HF vuông góc với AB, AC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, EF
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNFE
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm AC=16cm ve đường cao AH A) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA B) tính Bc, AH, BH C) Trên AH lấy điểm K sao cho AK=3,6cm. Từ K đường thẳng // BC cắt Ab và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Vậy: BC=20cm
a) Xét ΔABC có
F là trung điểm của AC(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên FM//AE và FM=AE
Xét tứ giác AEMF có
FM//AE(cmt)
FM=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC , kẻ đường cao AH =40cm; BC= 50 cm
a, Tính diện tích tam giác ABC
b, Gọi M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Tính diện tích hình tứ giác MNCB.
a)Diên h tam giac ABC là:40x50:2=1000cm2
a, dt =40 x 50 : 2 = 1000cm2
b, lấy D là trung điểm BC,nối A với D tta được 4 tam giác = nhau
BMD = DMA =ADN= DNC =1/4 ABC
nối M với N ta có MNA = MND và = 1/3 ABC
vậy MNCB=3/4ABC = 1000 : 4 x 3 = 750 cm2
ĐS MNCB = 750 cm2