Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E \.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đới xứng với E qua A. Chứng minh tứ giác AFDH là hình vuông.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHE là hình vuông
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AFDH có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AFDH là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a, Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA=OE
b, Chứng minh Góc ABC= Góc AED
c, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE
Cm:a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{HEA}=90^0\)
=> ADHE là hình chữ nhật
đt DE cắt đt AH tại O
=> OA = OE
b) Ta có: OA = OE => t/giác AOE cân tại O => \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\) hay \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
Ta lại có: t/giác ABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
t/giác AHC vuông tại A => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)(đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của AI và DE
Xét t/giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến (BI = IC)
=> AI = IB = IC = 1/2BC
=> t/giác AIC cân tại I
=> \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{KEA}\) (cmt); \(\widehat{C}=\widehat{KAE}\)(Cmt)
=> \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\)
Xét t/giác AKE có \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\) => \(\widehat{AKE}=90^0\)
=> AI \(\perp\)DE
a) Xét tứ giác ADHE
Ta có: góc A=900(gt)
góc ADH=900(gt)
góc EHD=900(gt)
=>tứ giác ADHE là hcn
=>AH=DE(đpcm)
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua A. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHE là hình vuông.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AFDH có
DH//AF
DH=AF(=AE)
Do đó: AFDH là hình bình hành
Cho Tam giác ABC vuông tại A AB AC , đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC D thuộc AB, thuộc AC a Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.b Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh DHPE là hình bình hành.c Gọi M là trung điểm của HC, I là giao điểm cuả AH và DE. Chứng minh BI vuông góc AM .
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB D AB , kẻ HE vuông góc với AC E AC . Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA = OE b) Chứng minh rằng: ABC AED c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE
=>OA=OE
b: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 ; AC=8 . Kẻ đường trung tuyến AM , đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB , HE vuông góc AC.
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật . Tính DE
b) Gọi I là trung điểm HB , K là trung điểm HC . Chứng minh ID vuông góc DE ( giúp em với )
a, tứ giác ADHE có : góc DAE=AEH=ADH=90 độ nên là hcn
AD định lý pytago vào tgiac ABC tính đc BC=10cm
AD công thức tính diện tích tam giác ABC, ta có:
(AB.AC)/2=(AH.BC)/2
thay số, ta được AH=24/5 cm=4.8 cm
mà AH=DE(HCN)
nên DE=4.8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK. c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân. d) Gọi O là giao điểm của DE và AH; Gọi M là giao điểm của AI và CO. Chứng minh AM = 1/3 AK
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.
a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhật
b)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hie
c)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH
tam giác ABC vuông tại A có, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Từ H kẻ HD,HE lần lượt vuông góc với AB,AC. a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh AM Vuông góc DE. c) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MO tại P cắt tia CB tại N. Chứng minh: 3 điểm N, D, E thẳng hàng HÉP MY
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=BM=CM
ADHE là hình chữ nhật
nên góc AEH=góc ADH=góc ABC
=>góc AEH+góc MAC=90 độ
=>DE vuông góc với AM
