a: Xét hình thang AMNB có

O,I lần lượtlà trung điểm của AB,MN 

nên OI là đường trung bình

=>OI//AM//NB

=>OI vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (I;IO)

b: Gọi giao của NO và MA là E

Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

góc AOE=góc BON

Do đo: ΔOAE=ΔOBN

=>OE=ON

Xét ΔMEN có

MO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔMEN cân tại M

=>MO là phân giác của góc AMN

a)  Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)

=>  Ax // By  (cùng vuông góc với AB)

=>  AMNB là hình thang

Hình thang AMNB có: OA = OB;  IM = IN

=>  OI là đường trung bình

=>  OI // AM // BN

Lại có:  AM, BN vuông góc với AB

=>  IO vuông góc với AB

=>  AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)

b)  Góc AMO = góc MOI  (cùng phụ góc MOA)   (1)

Tam giác MON vuông tại M có OI là đường trung tuyến

=> OI = MI = IN

=> tgiac MIO cân tại I

=>  góc IMO = góc MOI   (2)

Từ (1) và (2)  =>  góc AMO = góc IMO

=>  MO là phân gics góc AMN

Chọn B

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC

Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)

Suy ra: MN ⊥ AB

Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra: MN/AC = DN/DA (hệ quả định lí Ta-lét)     (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)

Suy ra: HN/AC = BN/BC (hệ quả định lí Ta-lét)     (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: ND/NA = BN/NC (hệ quả định lí Ta-lét)

⇒ ND/(DN + NA) = BN/(BN + NC) ⇔ ND/DA = BN/BC      (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC ⇒ MN = HN

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang

Gọi I là trung điểm của CD

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC

Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB

Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.

a: Xét tứ giác OBDM có

góc OBD+góc OMD=180 độ

=>OBDM là tư giác nội tiếp

c: Xét ΔKOB và ΔKFE có

góc KOB=góc KFE

góc OKB=góc FKE

=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE

=>KO*KE=KB*KF

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)

Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE

Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)

mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm