Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:

       `(m-1)x^2+2mx+3m-1=2x+m`

`<=>(m-1)x^2+2(m-1)x+2m-1=0`  `(1)`

`(d)` tiếp xúc `(P)<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép

     `<=>{(a \ne 0),(\Delta'=0):}`

     `<=>{(m-1 \ne 0),((m-1)^2-(m-1)(2m-1)=0):}`

     `<=>{(m \ne 1),(-m(m-1)=0):}`

     `<=>m=0`

    `->B`

Phương trình hoành độ giao điểm : \(m-1x2+2mx+3m-1=2x+m\)

\(\Leftrightarrow m-1x2+2m-1x+2m-1=0\)

Để d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow m-1\ne0\Delta'=m-15-m-12m-1=-mm-1=0\) \(\Leftrightarrow m\ne1m=0m=1\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) chọn \(B\)

d?

lỗi ạ

lx

lx

Hoành độ đỉnh: \(x=-\frac{b}{2a}=1\)

\(\Rightarrow\) Tung độ đỉnh: \(y=m-2m-3m-2=-4m-2\)

Do đỉnh thuộc \(y=3x\Rightarrow-4m-2=3.1\Rightarrow m=-\frac{5}{4}\)

Câu 1: (P) : \(y=mx^2-2mx-3m-2\) ( m≠ 0)

(d) : y = 3x - 1

(P) có đỉnh I \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{2m}=1\\y_I=m.1-2m.1-3m-2=-4m-2\end{matrix}\right.\)

⇔ đỉnh I ( 1; -4m - 2 )

Vì I ( 1; -4m - 2) ∈ (d) ⇔ -4m - 2 = 3 . 1 -1 ⇔ m= -1

Vậy m = -1

Câu 2: (P) : y = \(ax^2-4x+c\)

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng -3

⇔ x = -3

⇔ \(\dfrac{-b}{2a}=-3\)

⇔ \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2a}=-3\)

⇔ a = \(-\dfrac{2}{3}\)

Mà M ( -2;1) ∈ (P) ⇔ 1 = 4 . \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\)- 4 . (-2) +c

⇔ 1= \(\dfrac{16}{3}\) +c

⇔ c = \(-\dfrac{13}{3}\)

Vậy S = a+c = \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\)= -5

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\) 

Tham khảo ↑

a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

2(m+1)*0-m^2-4=-5

=>m^2+4=5

=>m=1 hoặc m=-1

b:

PTHĐGĐ là;

x^2-2(m+1)x+m^2+4=0

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)

=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0

=>m>3/2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21

=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21

=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(2x2-1)=21

=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21

=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21

=>4m^2+16-4m-4-20=0

=>4m^2-4m-8=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)

A thuộc y=x+2 nên A(x;x+2)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m}{2}=m\\x+2=-\dfrac{\left(2m\right)^2-4\left(m+3\right)}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x+2=-\dfrac{4m^2-4m-12}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x+2=-m^2+m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-m^2+m+3-2=m\)

=>-m^2+m+1-m=0

=>1-m^2=0

=>m=1